Diketahui matriks P = (1 2 3 1 4 0), Q = (3 -2 2 -1 2 1),

Soal tidak dapat diselesaikan karena dimensi matriks tidak memungkinkan perkalian QP. Jika diasumsikan urutan PQ, maka S = [[5, 6], [-5, 9]]. Jika diasumsikan P adalah transpos dari yang diberikan dan Q tetap, maka S = [[3, -4], [2, 10]].

Pembahasan

Untuk menyelesaikan S = QP - R, kita perlu melakukan perkalian matriks QP terlebih dahulu, kemudian mengurangkannya dengan matriks R.

Diketahui:
P = [[1, 2, 3], [1, 4, 0]]
Q = [[3, -2, 2], [-1, 2, 1]]
R = [[2, -1], [4, -3]]

Perhatikan dimensi matriks P (2x3) dan Q (2x3). Perkalian QP tidak dapat dilakukan karena jumlah kolom matriks Q (3) tidak sama dengan jumlah baris matriks P (2).

Namun, jika diasumsikan terdapat kesalahan penulisan dalam soal dan matriks P serta Q memiliki dimensi yang memungkinkan perkalian (misalnya P adalah matriks 2x2 dan Q adalah matriks 2x2, atau Q adalah matriks 3x2 dan P adalah matriks 2x2), maka perhitungannya akan berbeda. Dengan dimensi yang diberikan, soal ini tidak dapat diselesaikan.

Jika kita mengasumsikan P adalah matriks 3x2 dan Q adalah matriks 2x3, maka QP adalah matriks 2x2. Misalkan:
P = [[1, 1], [2, 4], [3, 0]] (transpos dari P yang diberikan)
Q = [[3, -2, 2], [-1, 2, 1]]

Maka QP akan menjadi:
QP = [[3*1 + (-2)*2 + 2*3, 3*1 + (-2)*4 + 2*0], [-1*1 + 2*2 + 1*3, -1*1 + 2*4 + 1*0]]
QP = [[3 - 4 + 6, 3 - 8 + 0], [-1 + 4 + 3, -1 + 8 + 0]]
QP = [[5, -5], [6, 7]]

Kemudian S = QP - R
S = [[5, -5], [6, 7]] - [[2, -1], [4, -3]]
S = [[5-2, -5-(-1)], [6-4, 7-(-3)]]
S = [[3, -4], [2, 10]]

Dengan asumsi P dan Q seperti di atas, maka matriks S adalah [[3, -4], [2, 10]].

Jika urutan matriks adalah PQ, maka:
PQ = [[1*3 + 2*(-1) + 3*2, 1*(-2) + 2*2 + 3*1], [1*3 + 4*(-1) + 0*2, 1*(-2) + 4*2 + 0*1]]
PQ = [[3 - 2 + 6, -2 + 4 + 3], [3 - 4 + 0, -2 + 8 + 0]]
PQ = [[7, 5], [-1, 6]]

S = PQ - R
S = [[7, 5], [-1, 6]] - [[2, -1], [4, -3]]
S = [[7-2, 5-(-1)], [-1-4, 6-(-3)]]
S = [[5, 6], [-5, 9]]

Dengan asumsi urutan perkalian PQ, maka matriks S adalah [[5, 6], [-5, 9]].