Diketahui n dan m adalah akar-akar dari persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat baru adalah 20x^2 + 38x + 5 = 0.

Pembahasan

Diketahui n dan m adalah akar-akar dari persamaan kuadrat x^2 - 3x - 5 = 0. Berdasarkan teorema Vieta, kita tahu bahwa:
Jumlah akar: n + m = -(-3)/1 = 3
Hasil kali akar: n * m = -5/1 = -5
Kita perlu menentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya adalah n/(2m) dan m/(2n).
Jumlah akar baru: n/(2m) + m/(2n) = (n^2 + m^2) / (2nm)
Kita tahu bahwa n^2 + m^2 = (n + m)^2 - 2nm = (3)^2 - 2(-5) = 9 + 10 = 19.
Maka, jumlah akar baru = 19 / (2 * -5) = 19 / -10 = -19/10.
Hasil kali akar baru: (n/(2m)) * (m/(2n)) = nm / (4nm) = 1/4.
Persamaan kuadrat baru adalah x^2 - (jumlah akar baru)x + (hasil kali akar baru) = 0.
x^2 - (-19/10)x + 1/4 = 0
x^2 + (19/10)x + 1/4 = 0
Untuk menghilangkan pecahan, kita kalikan seluruh persamaan dengan 20:
20x^2 + 38x + 5 = 0.