Koefisien suku tengah dari penjabaran (1 + x)^10 adalah

Koefisien suku tengah dari penjabaran (1 + x)^10 adalah 252.

Pembahasan

Untuk mencari koefisien suku tengah dari penjabaran (1 + x)^10, kita perlu mengidentifikasi suku tengah terlebih dahulu. Karena pangkatnya adalah 10 (bilangan genap), maka akan ada n+1 = 10+1 = 11 suku. Suku tengah adalah suku ke-((n+2)/2) = (10+2)/2 = suku ke-6.

Rumus suku ke-(r+1) dalam penjabaran binomial (a+b)^n adalah C(n, r) * a^(n-r) * b^r.
Dalam kasus ini, a=1, b=x, dan n=10. Suku ke-6 berarti r+1 = 6, sehingga r = 5.

Koefisien suku tengah adalah koefisien dari suku ke-6, yaitu:
C(10, 5) * 1^(10-5) * x^5

Menghitung C(10, 5):
C(10, 5) = 10! / (5! * (10-5)!)
C(10, 5) = 10! / (5! * 5!)
C(10, 5) = (10 * 9 * 8 * 7 * 6) / (5 * 4 * 3 * 2 * 1)
C(10, 5) = (10/5/2) * (9/3) * (8/4) * 7 * 6
C(10, 5) = 1 * 3 * 2 * 7 * 6
C(10, 5) = 6 * 42
C(10, 5) = 252

Karena a=1, maka 1^(10-5) = 1^5 = 1.
Jadi, suku ke-6 adalah 252 * 1 * x^5 = 252x^5.

Koefisien suku tengah adalah 252.