Diketahui P=(2 0 1), Q=(5 3), R=(2 -1 3 5), S=(1 0 0 1),

RT = [[8, 14, 0, 16], [-4, -7, 0, -8], [12, 21, 0, 24], [20, 35, 0, 40]], SQ = [[5], [3]]

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menentukan hasil dari operasi transpose matriks yang diberikan.

Matriks yang diberikan:
P = (2 0 1)
Q = (5 3)
R = (2 -1 3 5)
S = (1 0 0 1)
T = (4 7 0 8 -5 -3)
U = (2 -9 1)

Perlu diperhatikan bahwa representasi matriks P, Q, T, dan U tidak standar. Diasumsikan P, Q, T, dan U adalah matriks baris atau kolom. Namun, untuk R dan S, formatnya lebih jelas mengindikasikan matriks 1x4 dan 2x2.

Mari kita asumsikan bentuk matriks yang paling mungkin berdasarkan penulisan:
Jika P=(2 0 1) adalah matriks baris 1x3, maka P^T = [[2], [0], [1]] (matriks kolom 3x1).
Jika Q=(5 3) adalah matriks baris 1x2, maka Q^T = [[5], [3]] (matriks kolom 2x1).
Jika R=(2 -1 3 5) adalah matriks baris 1x4, maka R^T = [[2], [-1], [3], [5]] (matriks kolom 4x1).
Jika S=(1 0 0 1) adalah matriks baris 1x2, maka S^T = [[1], [0]] (matriks kolom 2x1) -- ini tidak konsisten dengan S yang mungkin adalah matriks identitas 2x2.

Mari kita interpretasikan S sebagai matriks identitas 2x2:
S = [[1, 0],
     [0, 1]]
Maka S^T = [[1, 0],
             [0, 1]] (S^T = S)

Jika T = (4 7 0 8 -5 -3) adalah matriks baris 1x6, maka T^T = [[4], [7], [0], [8], [-5], [-3]] (matriks kolom 6x1).
Jika U = (2 -9 1) adalah matriks baris 1x3, maka U^T = [[2], [-9], [1]] (matriks kolom 3x1).

Sekarang kita hitung operasi yang diminta:

a. RT
Jika R adalah matriks baris 1x4 dan T adalah matriks baris 1x6, maka perkalian RT tidak terdefinisi.
Jika kita mengasumsikan R adalah matriks 1x4 dan T adalah matriks 4x1 (transpose dari T=(4 7 0 8 -5 -3)), maka:
R = [2, -1, 3, 5]
T^T = [[4],
       [7],
       [0],
       [8],
       [-5],
       [-3]]
Ini masih tidak sesuai. Mari kita asumsikan R adalah matriks 1x4 dan T adalah matriks 4x1.

Asumsi yang paling masuk akal untuk kesesuaian operasi perkalian matriks:
Misalkan R adalah matriks 1x4, R = [2 -1 3 5].
Misalkan T adalah matriks 4x1, T = [[4], [7], [0], [8]]. Maka T^T = [4 7 0 8] (1x4).
Atau Misalkan T adalah matriks 1x4, T = [4 7 0 8]. Maka T^T = [[4], [7], [0], [8]] (4x1).

Jika RT berarti R dikali T:
Jika R adalah matriks 1x4 dan T adalah matriks 4x1, maka RT adalah perkalian dot product:
RT = (2)(4) + (-1)(7) + (3)(0) + (5)(8) = 8 - 7 + 0 + 40 = 41.

Jika RT berarti R dikali T^T:
Jika R adalah matriks 1x4 dan T^T adalah matriks 4x4 (misal T = [[4, 7, 0, 8], ...]), maka tidak terdefinisi.

Mari kita fokus pada soal 'RT' yang kemungkinan besar merujuk pada transpose dari R dikalikan T, atau R dikalikan transpose dari T.

Jika yang dimaksud adalah R dikalikan T, dan kita harus mendefinisikan T agar perkalian ini mungkin:
Misalkan T adalah matriks 4x1, T = [[4], [7], [0], [8]].
Maka RT = [2 -1 3 5] * [[4], [7], [0], [8]] = 2*4 + (-1)*7 + 3*0 + 5*8 = 8 - 7 + 0 + 40 = 41.

Jika yang dimaksud adalah R^T dikalikan T:
Misalkan R = [2 -1 3 5], maka R^T = [[2], [-1], [3], [5]] (4x1).
Misalkan T = [4 7 0 8] (1x4).
Maka R^T * T = [[2], [-1], [3], [5]] * [4 7 0 8]
= [[8, 14, 0, 16],
   [-4, -7, 0, -8],
   [12, 21, 0, 24],
   [20, 35, 0, 40]]
Ini adalah matriks 4x4.

Kita perhatikan format soalnya 'a. RT'. Ini bisa berarti R dikalikan T, atau transpose dari hasil perkalian R dan T. Namun, biasanya RT berarti R dikalikan T.

Mari kita asumsikan interpretasi yang paling umum untuk 'RT' adalah R dikalikan T.
Agar perkalian R x T terdefinisi, jika R adalah matriks 1x4, maka T harus matriks 4xn.
Jika T = (4 7 0 8 -5 -3), kita asumsikan ini adalah matriks baris 1x6. Maka perkalian R x T tidak terdefinisi.

Jika yang dimaksud 'RT' adalah R dikalikan T transpose (R x T^T):
Jika R = [2 -1 3 5] (1x4)
Jika T = [4 7 0 8 -5 -3] (1x6), maka T^T = [[4], [7], [0], [8], [-5], [-3]] (6x1).
Perkalian R x T^T tidak terdefinisi.

Jika yang dimaksud 'RT' adalah R transpose dikalikan T (R^T x T):
Jika R = [2 -1 3 5] (1x4), maka R^T = [[2], [-1], [3], [5]] (4x1).
Jika T = [4 7 0 8 -5 -3] (1x6), perkalian R^T x T tidak terdefinisi.

Ada kemungkinan representasi matriks P, Q, R, S, T, U sedikit ambigu. Namun, mari kita coba interpretasi lain.

Misalkan R adalah matriks yang berbeda, dan T adalah matriks yang berbeda.
Namun, jika kita harus menjawab berdasarkan apa yang tertulis:

a. RT
Jika RT merujuk pada R dikalikan T, dan kita harus membuat T agar perkalian ini valid. Misalkan T adalah matriks 4x1.
Misalkan T = [[4], [7], [0], [8]].
Maka RT = [2 -1 3 5] * [[4], [7], [0], [8]] = 41.

Jika RT merujuk pada R transpose dikalikan T:
Misalkan R = [[2], [-1], [3], [5]] (4x1), maka R^T = [2 -1 3 5] (1x4).
Misalkan T = [[4], [7], [0], [8]] (4x1).
Perkalian R^T * T tidak terdefinisi.

Mengikuti format penulisan soal 'a. RT', kemungkinan besar ini adalah operasi perkalian matriks R dan T.
Dengan R=(2 -1 3 5) dan T=(4 7 0 8 -5 -3), jika keduanya dianggap matriks baris, perkalian R x T tidak terdefinisi.

Namun, jika kita perhatikan Soal #5 ini, tampaknya lebih fokus pada operasi transpose matriks. Mari kita coba cari pasangan yang memungkinkan operasi transpose.

b. SQ
Misalkan S = [[1, 0], [0, 1]] (matriks identitas 2x2).
Maka S^T = [[1, 0], [0, 1]].
Misalkan Q = [[5], [3]] (matriks kolom 2x1).
Maka Q^T = [5 3] (matriks baris 1x2).

Jika SQ berarti S dikalikan Q:
SQ = [[1, 0], [0, 1]] * [[5], [3]] = [[1*5 + 0*3], [0*5 + 1*3]] = [[5], [3]].

Jika SQ berarti S transpose dikalikan Q:
S^T * Q = [[1, 0], [0, 1]] * [[5], [3]] = [[5], [3]].

Jika SQ berarti S dikalikan Q transpose:
S * Q^T = [[1, 0], [0, 1]] * [5 3] (tidak terdefinisi karena dimensi tidak cocok).

Jika SQ berarti S transpose dikalikan Q transpose:
S^T * Q^T = [[1, 0], [0, 1]] * [5 3] (tidak terdefinisi).

Mari kita coba interpretasi lain untuk 'SQ'.
Jika S = [1 0 0 1] (matriks baris 1x4), maka S^T = [[1], [0], [0], [1]] (4x1).
Jika Q = [5 3] (matriks baris 1x2), maka Q^T = [[5], [3]] (2x1).
Perkalian SQ tidak terdefinisi.

Ada kemungkinan ada kesalahan dalam penulisan soal atau matriks yang diberikan.
Namun, jika kita harus memilih operasi yang paling mungkin dan terdefinisi:

Untuk 'a. RT':
Jika kita menganggap R adalah matriks 1x4 (R = [2 -1 3 5]) dan T adalah matriks 4x1 (misalnya T = [[4], [7], [0], [8]]), maka R dikali T adalah 41.
Atau jika kita menganggap R adalah matriks 4x1 (R = [[2], [-1], [3], [5]]) dan T adalah matriks 1x4 (T = [4 7 0 8]), maka R^T dikalikan T menghasilkan matriks 4x4.

Untuk 'b. SQ':
Jika kita menganggap S adalah matriks identitas 2x2 (S = [[1, 0], [0, 1]]) dan Q adalah matriks kolom 2x1 (Q = [[5], [3]]), maka S dikali Q adalah [[5], [3]].

Karena soal secara eksplisit meminta 'Tentukan matriks tersebut. a. RT b. SQ', ini menyiratkan hasil operasi tersebut adalah sebuah matriks.

Mari kita pertimbangkan R = (2 -1 3 5) sebagai matriks baris 1x4, dan T = (4 7 0 8 -5 -3) sebagai matriks baris 1x6. Perkalian R x T tidak terdefinisi.

Mari kita pertimbangkan S = (1 0 0 1) sebagai matriks baris 1x4, dan Q = (5 3) sebagai matriks baris 1x2. Perkalian S x Q tidak terdefinisi.

Jika kita mengasumsikan S adalah matriks 2x2, S = [[1, 0], [0, 1]].
Jika Q adalah matriks 2x1, Q = [[5], [3]].
Maka SQ = [[1, 0], [0, 1]] * [[5], [3]] = [[5], [3]]. Ini adalah sebuah matriks.

Jika kita mengasumsikan R adalah matriks 1x4, R = [2 -1 3 5].
Dan T adalah matriks 4x1, T = [[4], [7], [0], [8]].
Maka RT = [2 -1 3 5] * [[4], [7], [0], [8]] = 41. Ini adalah skalar, bukan matriks.

Jika kita mengasumsikan R adalah matriks 4x1, R = [[2], [-1], [3], [5]].
Dan T adalah matriks 1x4, T = [4 7 0 8].
Maka R^T * T = [[2], [-1], [3], [5]]^T * [4 7 0 8] = [2 -1 3 5] * [4 7 0 8] = [[8, 14, 0, 16], [-4, -7, 0, -8], [12, 21, 0, 24], [20, 35, 0, 40]]. Ini adalah matriks.

Mari kita pilih interpretasi yang menghasilkan matriks untuk kedua operasi:

a. RT:
Asumsikan R adalah matriks 4x1, R = [[2], [-1], [3], [5]].
Asumsikan T adalah matriks 1x4, T = [4 7 0 8]. (Mengambil 4 elemen pertama dari T yang diberikan).
Operasi yang diminta adalah 'RT', yang berarti R dikalikan T.
RT = [[2], [-1], [3], [5]] * [4 7 0 8] = [[8, 14, 0, 16], [-4, -7, 0, -8], [12, 21, 0, 24], [20, 35, 0, 40]].

b. SQ:
Asumsikan S adalah matriks identitas 2x2, S = [[1, 0], [0, 1]].
Asumsikan Q adalah matriks kolom 2x1, Q = [[5], [3]].
Operasi yang diminta adalah 'SQ', yang berarti S dikalikan Q.
SQ = [[1, 0], [0, 1]] * [[5], [3]] = [[5], [3]].

Kesimpulan: Dengan interpretasi di atas, hasilnya adalah matriks.
RT = [[8, 14, 0, 16], [-4, -7, 0, -8], [12, 21, 0, 24], [20, 35, 0, 40]]
SQ = [[5], [3]]