Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathProgram Linear

Sebuah pabrik mempunyai dua jenis mesin untuk memproduksi

Pertanyaan

Sebuah pabrik mempunyai dua jenis mesin untuk memproduksi paling sedikit 220 unit barang per hari. Mesin I mampu menghasilkan 10 unit barang per jam. Mesin II mampu menghasilkan 20 unit barang per jam. Jumlah waktu operasi kedua jenis mesin tidak melebihi 18 jam per hari. Selisih lama pengoperasian mesin I dan II tidak lebih dari 2 jam dan mesin II lebih lama beroperasi daripada mesin I. Biaya pengoperasian mesin I Rp40.000,00 per hari dan biaya pengoperasian mesin II Rp50.000,00 per hari. a. Hitunglah biaya minimum pengoperasian kedua mesin per hari. b. Berapa jumlah barang maksimum yang diproduksi pabrik per hari? c. Jika mesin I dioperasikan selama 10 jam per hari, berapa jumlah minimum dan maksimum barang yang diproduksi pabrik?

Solusi

Verified

a. Rp640.000,00; b. 280 unit; c. Minimum 220 unit, Maksimum 260 unit

Pembahasan

Untuk menjawab soal ini, kita perlu merumuskan masalah ke dalam bentuk model matematika (pertidaksamaan linear) terlebih dahulu. Misalkan: x = lama operasi mesin I (dalam jam) y = lama operasi mesin II (dalam jam) Informasi yang diberikan: 1. Produksi minimal 220 unit/hari: Mesin I: 10 unit/jam Mesin II: 20 unit/jam Model: 10x + 20y >= 220 atau disederhanakan menjadi x + 2y >= 22 2. Waktu operasi kedua mesin tidak melebihi 18 jam/hari: Model: x + y <= 18 3. Selisih lama operasi mesin I dan II tidak lebih dari 2 jam, dan mesin II lebih lama beroperasi daripada mesin I: Model: y - x <= 2 4. Kendala non-negatif: Model: x >= 0, y >= 0 Biaya pengoperasian: Mesin I: Rp40.000/hari Mesin II: Rp50.000/hari Fungsi tujuan (biaya total): Z = 40.000x + 50.000y a. Biaya minimum pengoperasian kedua mesin per hari: Kita perlu mencari nilai minimum dari Z dengan meminimalkan fungsi tujuan pada daerah penyelesaian yang dibentuk oleh pertidaksamaan di atas. Titik-titik pojok daerah penyelesaian perlu dicari terlebih dahulu dengan metode grafik atau substitusi/eliminasi. Titik potong: - x + 2y = 22 dan x + y = 18 => (y=4, x=14) - x + y = 18 dan y - x = 2 => (y=10, x=8) - x + 2y = 22 dan y - x = 2 => (y=24/3=8, x=6) Titik pojok yang mungkin adalah (14, 4), (8, 10), (6, 8). Substitusikan ke Z = 40.000x + 50.000y: - Z(14, 4) = 40.000(14) + 50.000(4) = 560.000 + 200.000 = 760.000 - Z(8, 10) = 40.000(8) + 50.000(10) = 320.000 + 500.000 = 820.000 - Z(6, 8) = 40.000(6) + 50.000(8) = 240.000 + 400.000 = 640.000 Biaya minimum adalah Rp640.000,00 (dengan x=6 jam, y=8 jam). b. Jumlah barang maksimum yang diproduksi pabrik per hari: Fungsi produksi P = 10x + 20y. Kita perlu mencari nilai maksimum dari P pada daerah penyelesaian. - P(14, 4) = 10(14) + 20(4) = 140 + 80 = 220 - P(8, 10) = 10(8) + 20(10) = 80 + 200 = 280 - P(6, 8) = 10(6) + 20(8) = 60 + 160 = 220 Jumlah barang maksimum adalah 280 unit (dengan x=8 jam, y=10 jam). c. Jika mesin I dioperasikan selama 10 jam per hari, berapa jumlah minimum dan maksimum barang yang diproduksi pabrik? Jika x = 10, kita perlu mencari nilai y yang memenuhi pertidaksamaan: - 10 + 2y >= 22 => 2y >= 12 => y >= 6 - 10 + y <= 18 => y <= 8 - y - 10 <= 2 => y <= 12 - y >= 0 Jadi, nilai y yang memenuhi adalah 6 <= y <= 8. Jumlah barang P = 10x + 20y = 10(10) + 20y = 100 + 20y. - Minimum P terjadi saat y minimum (y=6): P = 100 + 20(6) = 100 + 120 = 220 unit. - Maksimum P terjadi saat y maksimum (y=8): P = 100 + 20(8) = 100 + 160 = 260 unit. Jumlah minimum barang adalah 220 unit, dan jumlah maksimum barang adalah 260 unit.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Aplikasi Program Linear
Section: Optimasi Biaya Dan Produksi

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...