Diketahui p = 3log(1/125) . 8 log(9) . 5 log(64). Nilai p

Nilai p adalah -12.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma.

Diketahui: p = ³log(1/125) . ⁸log(9) . ⁵log(64)

Kita akan menyederhanakan setiap suku terlebih dahulu:

1. ³log(1/125):
   Kita tahu bahwa 125 = 5³.
   Maka, 1/125 = 1/5³ = 5⁻³.
   Jadi, ³log(1/125) = ³log(5⁻³)
   Menggunakan sifat logaritma log(aⁿ) = n log(a), kita dapatkan:
   ³log(5⁻³) = -3 * ³log(5)
   Namun, basis logaritma di sini adalah 3, bukan 10 atau e. Jadi, ³log(1/125) berarti mencari nilai x sedemikian rupa sehingga 3ˣ = 1/125. Ini bukan bentuk yang umum diselesaikan tanpa kalkulator atau perubahan basis.

   Mari kita periksa kembali soalnya. Kemungkinan besar ada kesalahan penulisan, dan seharusnya basisnya adalah 5, atau angkanya berbeda. Jika basisnya 5, maka ⁵log(1/125) = ⁵log(5⁻³) = -3.

   Jika kita asumsikan soalnya adalah p = ⁵log(1/125) . ⁸log(9) . ⁵log(64):
   ⁵log(1/125) = ⁵log(5⁻³) = -3

   Sekarang kita sederhanakan suku berikutnya: ⁸log(9)
   Kita bisa gunakan perubahan basis: ⁸log(9) = log(9) / log(8)
   Atau kita cari hubungan:
   8 = 2³
   9 = 3²
   ⁸log(9) = (³log(9)) / (³log(8))  <- Ini tidak membantu jika basisnya 3.
   Jika basisnya 2: ²log(9) / ²log(8) = ²log(3²) / ²log(2³) = (2 * ²log(3)) / 3

   Mari kita lihat suku terakhir: ⁵log(64)
   64 = 4³ = (2²)³ = 2⁶
   ⁵log(64) = ⁵log(2⁶) = 6 * ⁵log(2)

   Jika kita gunakan asumsi p = ⁵log(1/125) . ⁸log(9) . ⁵log(64):
   p = (-3) * ⁸log(9) * ⁵log(64)
   Ini masih sulit diselesaikan tanpa kalkulator.

   Mari kita coba interpretasi lain, mungkin menggunakan sifat logaritma dengan basis yang berbeda:
   ³log(1/125) = ³log(5⁻³) = -3 ³log(5). Ini tetap sulit.

   Mungkin soalnya adalah p = ⁵log(1/125) . ²log(9) . ⁴log(64) atau variasi lain.

   Mari kita coba menggunakan sifat a log(b) * b log(c) = a log(c) atau perubahan basis:
   ⁸log(9) = (²log 9) / (²log 8) = (²log 3²) / (²log 2³) = (2 ²log 3) / 3
   ⁵log(64) = ⁵log(4³) = 3 ⁵log(4) = 3 ⁵log(2²)= 6 ⁵log(2)

   Jika kita asumsikan soalnya adalah: p = ⁵log(1/125) * ⁴log(9) * ²log(64)
   ⁵log(1/125) = -3
   ⁴log(9) = ⁴log(3²) = 2 ⁴log(3)
   ²log(64) = ²log(2⁶) = 6
   p = -3 * (2 ⁴log(3)) * 6 = -36 ⁴log(3)

   Mari kita kembali ke soal asli: p = ³log(1/125) . ⁸log(9) . ⁵log(64)
   Jika kita menggunakan sifat perubahan basis log(a)/log(b):
   ³log(1/125) = log(1/125) / log(3) = log(5⁻³) / log(3) = -3 log(5) / log(3)
   ⁸log(9) = log(9) / log(8) = log(3²) / log(2³) = 2 log(3) / 3 log(2)
   ⁵log(64) = log(64) / log(5) = log(2⁶) / log(5) = 6 log(2) / log(5)

   Sekarang kita kalikan:
p = [-3 log(5) / log(3)] * [2 log(3) / 3 log(2)] * [6 log(2) / log(5)]

   Kita bisa lihat ada pembatalan antar suku:
   log(5) di pembilang suku pertama dengan log(5) di penyebut suku ketiga.
   log(3) di penyebut suku pertama dengan log(3) di pembilang suku kedua.
   log(2) di penyebut suku kedua dengan log(2) di pembilang suku ketiga.

p = (-3 / 1) * (2 / 3) * (6 / 1)  (dari koefisien logaritma yang dibatalkan)

p = (-3) * (2/3) * (6)
p = (-6/3) * 6
p = (-2) * 6
p = -12

Jadi, nilai p yang memenuhi adalah -12.