Sebuah industri rumah tangga menghasilkan barang jadi

a. F(t) = 25t^2 - 40t + 12 b. 1292 unit

Pembahasan

Diketahui:
Fungsi barang jadi: f(x) = x^2 - 2x - 3, di mana x adalah banyak bahan setengah jadi.
Fungsi bahan setengah jadi: g(t) = 5t - 3, di mana t adalah lama waktu kerja dalam jam.

a. Rumus fungsi banyak barang jadi terhadap waktu kerja:
Untuk mendapatkan rumus fungsi banyak barang jadi terhadap waktu kerja, kita perlu mensubstitusikan fungsi g(t) ke dalam fungsi f(x). Ini berarti kita mengganti 'x' dalam f(x) dengan 'g(t)'.

Misalkan F(t) adalah fungsi banyak barang jadi terhadap waktu kerja.
F(t) = f(g(t))
F(t) = (g(t))^2 - 2(g(t)) - 3
F(t) = (5t - 3)^2 - 2(5t - 3) - 3
F(t) = (25t^2 - 30t + 9) - (10t - 6) - 3
F(t) = 25t^2 - 30t + 9 - 10t + 6 - 3
F(t) = 25t^2 - 40t + 12

Jadi, rumus fungsi banyak barang jadi yang diperoleh terhadap waktu kerja adalah F(t) = 25t^2 - 40t + 12.

b. Banyak barang jadi yang dihasilkan apabila waktu kerja 8 jam:
Untuk menentukan banyak barang jadi yang dihasilkan setelah waktu kerja 8 jam, kita substitusikan t = 8 ke dalam fungsi F(t).

F(8) = 25(8)^2 - 40(8) + 12
F(8) = 25(64) - 320 + 12
F(8) = 1600 - 320 + 12
F(8) = 1280 + 12
F(8) = 1292

Jadi, banyak barang jadi yang dihasilkan apabila waktu kerja 8 jam adalah 1292 unit.