Diketahui P=(7 -3 4 0), Q=(-3 3 0 8) dan R=(-2 1 12 5) .

Operasi tidak dapat dilakukan karena perbedaan dimensi matriks.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan R^T - 3P + 2Q, kita perlu melakukan operasi transpos matriks, perkalian skalar matriks, dan penjumlahan/pengurangan matriks.

Diketahui:
P = (7  -3  4  0)
Q = (-3  3  0  8)
R = (7  -3  4  0)

Langkah 1: Tentukan transpose dari matriks R (R^T).
Transpose matriks diperoleh dengan mengubah baris menjadi kolom atau sebaliknya.
Karena R adalah matriks baris, maka R^T adalah matriks kolom.
R^T = 
[
  7
 -3
  4
  0
]

Langkah 2: Hitung -3P.
Perkalian skalar matriks dilakukan dengan mengalikan setiap elemen matriks dengan skalar tersebut.
-3P = -3 * (7  -3  4  0)
-3P = (-21  9  -12  0)

Langkah 3: Hitung 2Q.
2Q = 2 * (-3  3  0  8)
2Q = (-6  6  0  16)

Langkah 4: Hitung R^T - 3P + 2Q.
Perlu diperhatikan bahwa operasi penjumlahan dan pengurangan matriks hanya dapat dilakukan jika kedua matriks memiliki dimensi yang sama. Dalam kasus ini, R^T berdimensi 4x1, sedangkan -3P dan 2Q berdimensi 1x4. Terdapat ketidaksesuaian dimensi antar matriks yang akan dijumlahkan/dikurangkan.

Jika kita mengasumsikan bahwa P, Q, dan R seharusnya adalah matriks kolom atau matriks baris yang konsisten, mari kita periksa kembali soalnya. Diasumsikan P, Q, dan R adalah matriks baris karena penulisannya. Jika R memang matriks baris seperti P dan Q, maka R^T akan menjadi matriks kolom, yang tidak dapat dijumlahkan/dikurangkan dengan matriks baris -3P dan 2Q.

Namun, jika soal ini bermaksud bahwa P, Q, dan R adalah matriks kolom, maka penulisannya akan berbeda. Jika R adalah matriks baris yang sama dengan P, yaitu R=(7 -3 4 0), maka R^T akan menjadi matriks kolom.

Asumsi lain, jika R memang sama dengan P, maka R^T-3P+2Q = P^T-3P+2Q. Tetap saja dimensi R^T tidak cocok dengan P dan Q.

Jika kita mengabaikan R^T dan hanya menghitung -3P + 2Q dengan asumsi P dan Q adalah matriks baris:
-3P + 2Q = (-21  9  -12  0) + (-6  6  0  16)
-3P + 2Q = (-21 + (-6)   9 + 6   -12 + 0   0 + 16)
-3P + 2Q = (-27   15   -12   16)

Namun, karena instruksi soal adalah menghitung R^T - 3P + 2Q, dan dimensi R^T tidak sesuai dengan -3P dan 2Q, maka operasi ini tidak dapat dilakukan.

Kemungkinan besar terdapat kesalahan penulisan pada soal, di mana matriks R seharusnya memiliki dimensi yang sama dengan P dan Q agar operasi bisa dilakukan, atau R^T seharusnya tidak dimasukkan dalam operasi. Jika kita berasumsi R = (7, -3, 4, 0) adalah matriks baris, maka R^T adalah matriks kolom.

Karena tidak dapat dilakukan operasi matriks yang diminta karena perbedaan dimensi, kita tidak dapat memberikan hasil numerik yang valid untuk R^T - 3P + 2Q.