Perhatikan gambar berikut.Enam lingkaran dengan panjang

516 cm²

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menghitung luas daerah yang diarsir di dalam persegi panjang.

Diketahui:
- Enam lingkaran dengan jari-jari sama menempati sebuah persegi panjang.
- Keliling sebuah lingkaran = 62,8 cm.
- Nilai pi = 3,14.

Langkah 1: Tentukan jari-jari lingkaran.
Keliling lingkaran = 2 * pi * r
62,8 = 2 * 3,14 * r
62,8 = 6,28 * r
r = 62,8 / 6,28
r = 10 cm

Langkah 2: Tentukan dimensi persegi panjang.
Dari gambar, dapat dilihat bahwa lebar persegi panjang sama dengan diameter dua lingkaran, dan panjang persegi panjang sama dengan diameter tiga lingkaran.
Lebar persegi panjang = 2 * r = 2 * 10 cm = 20 cm.
Panjang persegi panjang = 3 * diameter = 3 * (2 * r) = 3 * (2 * 10 cm) = 3 * 20 cm = 60 cm.

Langkah 3: Hitung luas persegi panjang.
Luas persegi panjang = panjang * lebar
Luas persegi panjang = 60 cm * 20 cm
Luas persegi panjang = 1200 cm².

Langkah 4: Hitung luas satu lingkaran.
Luas lingkaran = pi * r²
Luas lingkaran = 3,14 * (10 cm)²
Luas lingkaran = 3,14 * 100 cm²
Luas lingkaran = 314 cm².

Langkah 5: Hitung luas keenam lingkaran.
Luas 6 lingkaran = 6 * Luas lingkaran
Luas 6 lingkaran = 6 * 314 cm²
Luas 6 lingkaran = 1884 cm².

Langkah 6: Hitung luas daerah yang diarsir.
Daerah yang diarsir adalah luas persegi panjang dikurangi luas keenam lingkaran. Namun, perlu diperhatikan bahwa lingkaran-lingkaran tersebut mengisi sebagian besar persegi panjang, dan ada area kosong di antara mereka yang membentuk daerah yang diarsir. Dalam konteks penempatan 6 lingkaran dalam persegi panjang seperti yang tersirat dari soal (meskipun gambar tidak disertakan, asumsi umum adalah penataan 2x3 atau 3x2 lingkaran), daerah yang diarsir adalah area persegi panjang yang tidak tertutup oleh lingkaran.

Jika penataannya adalah 2 baris dan 3 kolom, maka:
Panjang persegi panjang = 3 * diameter = 3 * 20 cm = 60 cm.
Lebar persegi panjang = 2 * diameter = 2 * 20 cm = 40 cm.

Mari kita asumsikan penataan 2x3:
Panjang persegi panjang = 3 * diameter = 3 * 20 = 60 cm.
Lebar persegi panjang = 2 * diameter = 2 * 20 = 40 cm.
Luas persegi panjang = 60 cm * 40 cm = 2400 cm².
Luas 6 lingkaran = 6 * 314 cm² = 1884 cm².
Luas daerah yang diarsir = Luas persegi panjang - Luas 6 lingkaran
Luas daerah yang diarsir = 2400 cm² - 1884 cm² = 516 cm².

Jika penataannya adalah 3 baris dan 2 kolom:
Panjang persegi panjang = 2 * diameter = 2 * 20 = 40 cm.
Lebar persegi panjang = 3 * diameter = 3 * 20 = 60 cm.
Luas persegi panjang = 40 cm * 60 cm = 2400 cm².
Luas 6 lingkaran = 6 * 314 cm² = 1884 cm².
Luas daerah yang diarsir = Luas persegi panjang - Luas 6 lingkaran
Luas daerah yang diarsir = 2400 cm² - 1884 cm² = 516 cm².

Dalam kedua konfigurasi umum penempatan 6 lingkaran dalam persegi panjang, luas daerah yang diarsir adalah sama.

Jawaban: Luas daerah yang diarsir adalah 516 cm².