Jika (n+1)!/5(n-1)!=n!/3(n-2)! dengan n >= 2, tentukan

4

Pembahasan

Untuk menentukan nilai n dari persamaan (n+1)!/5(n-1)! = n!/3(n-2)!, kita perlu menyederhanakan kedua sisi persamaan menggunakan sifat faktorial.

Sifat faktorial: n! = n * (n-1) * (n-2)! dan (n+1)! = (n+1) * n!.

Persamaan awal:
(n+1)! / 5(n-1)! = n! / 3(n-2)!

Ubah (n+1)! menjadi (n+1) * n!:
(n+1) * n! / 5(n-1)! = n! / 3(n-2)!

Kita bisa membagi kedua sisi dengan n! (karena n >= 2, maka n! tidak nol):
(n+1) / 5(n-1)! = 1 / 3(n-2)!

Sekarang, ubah (n-1)! menjadi (n-1) * (n-2)!:
(n+1) / [5 * (n-1) * (n-2)!] = 1 / [3 * (n-2)!]

Kita bisa membagi kedua sisi dengan (n-2)! (karena n >= 2, maka (n-2)! tidak nol):
(n+1) / [5 * (n-1)] = 1 / 3

Sekarang kita punya persamaan aljabar sederhana. Kalikan silang:
3 * (n+1) = 5 * (n-1)

Distribusikan:
3n + 3 = 5n - 5

Pindahkan suku-suku yang mengandung n ke satu sisi dan konstanta ke sisi lain:
3 + 5 = 5n - 3n
8 = 2n

Bagi kedua sisi dengan 2:
n = 8 / 2
n = 4

Kita perlu memeriksa apakah nilai n=4 memenuhi syarat n >= 2. Ya, 4 >= 2.

Jadi, nilai n adalah 4.