Diketahui P dan Q fungsi polinomial. P(x) berturut-turut

Nilai dari akar(a^2 b) adalah 3√5.

Pembahasan

Mari kita analisis informasi yang diberikan:

Untuk P(x):
1. P(x) dibagi (3x - 7) bersisa 10. Ini berarti P(7/3) = 10.
2. P(x) dibagi (3x + 5) bersisa -2. Ini berarti P(-5/3) = -2.

Untuk Q(x):
1. Q(x) dibagi (3x - 7) bersisa -5/3. Ini berarti Q(7/3) = -5/3.
2. Q(x) dibagi (3x + 5) bersisa 7/3. Ini berarti Q(-5/3) = 7/3.

Kita diberitahu bahwa P(Q(x)) dibagi (9x^2 - 6x - 35) bersisa ax + b.
Pertama, faktorkan penyebutnya: 9x^2 - 6x - 35.
Kita cari akar-akarnya: x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a
x = [6 ± sqrt((-6)^2 - 4*9*(-35))] / (2*9)
x = [6 ± sqrt(36 + 1260)] / 18
x = [6 ± sqrt(1296)] / 18
x = [6 ± 36] / 18
Jadi, akarnya adalah x1 = (6 + 36) / 18 = 42 / 18 = 7/3, dan x2 = (6 - 36) / 18 = -30 / 18 = -5/3.
Oleh karena itu, 9x^2 - 6x - 35 = 9(x - 7/3)(x + 5/3) = (3x - 7)(3x + 5).

Ini berarti P(Q(x)) = (3x - 7)(3x + 5) * H(x) + ax + b, di mana H(x) adalah hasil bagi.

Sekarang, kita gunakan informasi yang kita miliki:

Saat x = 7/3:
P(Q(7/3)) = (3*(7/3) - 7)(3*(7/3) + 5) * H(7/3) + a(7/3) + b
P(Q(7/3)) = (7 - 7)(7 + 5) * H(7/3) + 7a/3 + b
P(Q(7/3)) = 0 + 7a/3 + b
P(Q(7/3)) = 7a/3 + b

Kita tahu Q(7/3) = -5/3, jadi P(Q(7/3)) = P(-5/3).
Dari informasi awal, P(-5/3) = -2.
Jadi, 7a/3 + b = -2 (Persamaan 1).

Saat x = -5/3:
P(Q(-5/3)) = (3*(-5/3) - 7)(3*(-5/3) + 5) * H(-5/3) + a(-5/3) + b
P(Q(-5/3)) = (-5 - 7)(-5 + 5) * H(-5/3) - 5a/3 + b
P(Q(-5/3)) = (-12)(0) * H(-5/3) - 5a/3 + b
P(Q(-5/3)) = -5a/3 + b

Kita tahu Q(-5/3) = 7/3, jadi P(Q(-5/3)) = P(7/3).
Dari informasi awal, P(7/3) = 10.
Jadi, -5a/3 + b = 10 (Persamaan 2).

Sekarang kita selesaikan sistem persamaan linear untuk a dan b:
1) 7a/3 + b = -2
2) -5a/3 + b = 10

Kurangkan Persamaan 2 dari Persamaan 1:
(7a/3 - (-5a/3)) + (b - b) = -2 - 10
12a/3 = -12
4a = -12
a = -3

Substitusikan nilai a = -3 ke Persamaan 1:
7(-3)/3 + b = -2
-7 + b = -2
b = -2 + 7
b = 5

Jadi, sisa pembagiannya adalah ax + b = -3x + 5.
Kita perlu mencari nilai dari akar(a^2 b).

akar(a^2 b) = akar((-3)^2 * 5)
akar(a^2 b) = akar(9 * 5)
akar(a^2 b) = akar(45)
akar(a^2 b) = akar(9 * 5)
akar(a^2 b) = 3 * akar(5)

Jadi, nilai dari akar(a^2 b) adalah 3√5.