Diketahui P(x)=x^3 + x^2 + x + 1 dan berlaku hubungan

Q(x) = x^2 - x + 3

Pembahasan

Diketahui suku banyak P(x) = x^3 + x^2 + x + 1.\nBerlaku hubungan P(x) = (x+2) Q(x) + P(-2).\nKita perlu mencari suku banyak Q(x).\n\nMenurut Teorema Sisa, P(a) adalah sisa ketika P(x) dibagi oleh (x-a). Dalam kasus ini, P(-2) adalah sisa ketika P(x) dibagi oleh (x+2).\n\nMari kita hitung P(-2):\nP(-2) = (-2)^3 + (-2)^2 + (-2) + 1\nP(-2) = -8 + 4 - 2 + 1\nP(-2) = -5\n\nSekarang kita substitusikan nilai P(-2) ke dalam hubungan yang diberikan:\nP(x) = (x+2) Q(x) + (-5)\n\nUntuk mencari Q(x), kita bisa mengatur ulang persamaan tersebut:\n(x+2) Q(x) = P(x) + 5\n(x+2) Q(x) = (x^3 + x^2 + x + 1) + 5\n(x+2) Q(x) = x^3 + x^2 + x + 6\n\nSekarang, kita perlu membagi x^3 + x^2 + x + 6 dengan (x+2) untuk mendapatkan Q(x). Kita bisa menggunakan pembagian polinomial atau metode Horner.\n\nMenggunakan metode Horner:\nKita membagi dengan -2 (akar dari x+2).\nKoefisien dari x^3 + x^2 + x + 6 adalah 1, 1, 1, 6.\n\n```
-2 | 1   1   1   6
   |    -2   2  -6
   ----------------
     1  -1   3   0
```\n\nHasil pembagiannya adalah polinomial dengan koefisien 1, -1, 3, dan sisa 0. Ini berarti Q(x) adalah polinomial derajat 2.\n\nQ(x) = 1x^2 - 1x + 3\nQ(x) = x^2 - x + 3\n\nJadi, suku banyak Q(x) adalah x^2 - x + 3.