Diketahui pernyataan dinyatakan p: 'Tidak semua siswa

Negasi dari 'Tidak semua siswa menyukai pelajaran matematika' adalah 'Semua siswa menyukai pelajaran matematika'.

Pembahasan

Pernyataan yang diberikan adalah 'Tidak semua siswa menyukai pelajaran matematika'. Ini adalah pernyataan universal yang menegasikan bahwa semua siswa menyukai matematika. Negasi (~) dari pernyataan ini adalah bahwa ada setidaknya satu siswa yang tidak menyukai matematika, atau dengan kata lain, 'Beberapa siswa tidak menyukai pelajaran matematika'. Mari kita analisis pilihan yang diberikan:

(1) p: 'Beberapa siswa tidak menyukai pelajaran matematika' - Ini adalah negasi dari pernyataan asli, tetapi penulisannya masih menggunakan 'p' bukan '~ p'.
(2) ~ p: 'Beberapa siswa menyukai pelajaran matematika' - Ini adalah negasi yang salah. Negasi dari 'Tidak semua...' adalah 'Beberapa...'.
(3) ~ p: 'Semua siswa menyukai pelajaran matematika' - Ini adalah negasi dari 'Tidak semua siswa tidak menyukai pelajaran matematika', bukan negasi dari pernyataan asli.
(4) ~ p: 'Semua siswa tidak menyukai pelajaran matematika' - Ini adalah negasi yang salah.

Pernyataan asli 'Tidak semua siswa menyukai pelajaran matematika' ekuivalen dengan 'Beberapa siswa tidak menyukai pelajaran matematika'.
Negasi dari 'Tidak semua siswa menyukai pelajaran matematika' adalah 'Semua siswa menyukai pelajaran matematika'.

Namun, jika kita menginterpretasikan 'Tidak semua siswa menyukai pelajaran matematika' sebagai 'Ada siswa yang tidak menyukai pelajaran matematika', maka negasinya adalah 'Semua siswa menyukai pelajaran matematika'.

Jika kita menginterpretasikan 'Tidak semua siswa menyukai pelajaran matematika' sebagai ekuivalen dengan 'Beberapa siswa tidak menyukai pelajaran matematika', maka negasinya adalah 'Semua siswa menyukai pelajaran matematika'.

Mari kita tinjau ulang negasi dari pernyataan majemuk:
Jika P = "Semua siswa menyukai pelajaran matematika", maka ~P = "Tidak semua siswa menyukai pelajaran matematika" atau "Beberapa siswa tidak menyukai pelajaran matematika".

Pernyataan yang diberikan adalah p: 'Tidak semua siswa menyukai pelajaran matematika'.
Negasi dari p, yaitu ~p, adalah 'Semua siswa menyukai pelajaran matematika'.

Sekarang mari kita lihat pilihan yang diberikan:
(1) p: 'Beberapa siswa tidak menyukai pelajaran matematika' - Ini adalah interpretasi lain dari pernyataan asli, bukan negasinya.
(2) ~ p: 'Beberapa siswa menyukai pelajaran matematika' - Ini salah.
(3) ~ p: 'Semua siswa menyukai pelajaran matematika' - Ini adalah negasi yang benar dari pernyataan asli.
(4) ~ p: 'Semua siswa tidak menyukai pelajaran matematika' - Ini salah.

Oleh karena itu, pernyataan yang benar adalah (3) ~ p: 'Semua siswa menyukai pelajaran matematika'.