Diketahui persamaan |3 a+2|+4 a=6 dengan a anggota bilangan

{4/7}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan nilai mutlak |3a + 2| + 4a = 6, kita perlu mempertimbangkan dua kasus berdasarkan definisi nilai mutlak.

Kasus 1: 3a + 2 ≥ 0
Ini berarti 3a ≥ -2, atau a ≥ -2/3.
Dalam kasus ini, |3a + 2| = 3a + 2.
Persamaan menjadi:
(3a + 2) + 4a = 6
7a + 2 = 6
7a = 4
a = 4/7

Kita perlu memeriksa apakah solusi ini memenuhi syarat kasus ini (a ≥ -2/3). Karena 4/7 lebih besar dari -2/3, maka a = 4/7 adalah solusi yang valid.

Kasus 2: 3a + 2 < 0
Ini berarti 3a < -2, atau a < -2/3.
Dalam kasus ini, |3a + 2| = -(3a + 2) = -3a - 2.
Persamaan menjadi:
(-3a - 2) + 4a = 6
a - 2 = 6
a = 8

Kita perlu memeriksa apakah solusi ini memenuhi syarat kasus ini (a < -2/3). Karena 8 tidak lebih kecil dari -2/3, maka a = 8 bukan solusi yang valid untuk kasus ini.

Dengan demikian, satu-satunya solusi yang memenuhi persamaan adalah a = 4/7.

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan |3a + 2| + 4a = 6 adalah {4/7}.