Diketahui persamaan: (5logx -1 5logx 1 1 0 -1 5logx 2)=0 .

Nilai x yang mungkin adalah $5^{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$ dan $5^{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}}$

Pembahasan

Untuk menentukan nilai-nilai x yang mungkin dari persamaan (5logx -1 5logx 1 1 0 -1 5logx 2)=0, kita perlu menyelesaikan determinan matriks tersebut.

Misalkan $y = 	ext{}^{5}	ext{log}x$. Maka persamaan determinannya menjadi:

$\begin{vmatrix} y-1 & 1 \\ 1 & y-2 \end{vmatrix} = 0$

$(y-1)(y-2) - (1)(1) = 0$
$y^2 - 2y - y + 2 - 1 = 0$
$y^2 - 3y + 1 = 0$

Kita dapat mencari nilai $y$ menggunakan rumus kuadrat: $y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
$y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(1)}}{2(1)}$
$y = \frac{3 \pm \sqrt{9-4}}{2}$
$y = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Karena $y = \text{}^{5}	ext{log}x$, maka:
$	ext{}^{5}	ext{log}x = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$ atau $	ext{}^{5}	ext{log}x = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$

Mengubah bentuk logaritma ke bentuk eksponensial:
$x = 5^{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$ atau $x = 5^{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}}$

Jadi, nilai-nilai x yang mungkin adalah $5^{\frac{3 + \sqrt{5}}{2}}$ dan $5^{\frac{3 - \sqrt{5}}{2}}$