Tentukan nilai yang memenuhi pertidaksamaan berikut dengan

Nilai yang memenuhi pertidaksamaan adalah -1 < x < 1 atau x > 1.

Pembahasan

Kita perlu menyelesaikan pertidaksamaan |(x+3)/(x-1)| > 1. 

Pertidaksamaan ini dapat dipecah menjadi dua kasus:
Kasus 1: (x+3)/(x-1) > 1
(x+3)/(x-1) - 1 > 0
(x+3 - (x-1))/(x-1) > 0
(x+3-x+1)/(x-1) > 0
4/(x-1) > 0
Agar pecahan ini positif, penyebutnya harus positif, karena pembilangnya positif. Jadi, x-1 > 0, yang berarti x > 1.

Kasus 2: (x+3)/(x-1) < -1
(x+3)/(x-1) + 1 < 0
(x+3 + (x-1))/(x-1) < 0
(2x+2)/(x-1) < 0
2(x+1)/(x-1) < 0
(x+1)/(x-1) < 0
Agar pecahan ini negatif, pembilang dan penyebut harus memiliki tanda yang berlawanan. 
   - Jika x+1 > 0 (x > -1) dan x-1 < 0 (x < 1), maka -1 < x < 1.
   - Jika x+1 < 0 (x < -1) dan x-1 > 0 (x > 1), ini tidak mungkin.

Jadi, solusi dari pertidaksamaan |(x+3)/(x-1)| > 1 adalah gabungan dari kedua kasus, yaitu x > 1 atau -1 < x < 1. 

Kesimpulannya, nilai yang memenuhi pertidaksamaan adalah -1 < x < 1 atau x > 1.