Persamaan garis singgung kurvay=2x^3-3x^2+x+8 yang sejajar

Persamaan garis singgungnya adalah y = x + 8 dan y = x + 7.

Pembahasan

Kita ingin mencari persamaan garis singgung kurva y = 2x³ - 3x² + x + 8 yang sejajar dengan garis 2y - 2x + 1 = 0.

Pertama, kita cari gradien dari garis 2y - 2x + 1 = 0. Ubah persamaan garis ke bentuk y = mx + c:
2y = 2x - 1
y = x - 1/2
Gradien garis ini (m_garis) adalah 1.

Karena garis singgung sejajar dengan garis ini, maka gradien garis singgung (m_singgung) juga 1.

Selanjutnya, kita cari turunan pertama dari kurva y = 2x³ - 3x² + x + 8 untuk mendapatkan gradien di setiap titik pada kurva:
y' = d/dx (2x³ - 3x² + x + 8)
y' = 6x² - 6x + 1

Karena gradien garis singgung adalah 1, kita samakan y' dengan 1:
6x² - 6x + 1 = 1
6x² - 6x = 0
6x(x - 1) = 0

Ini memberikan dua nilai x, yaitu x = 0 atau x = 1.

Sekarang, kita cari koordinat y yang sesuai untuk nilai x tersebut:
Jika x = 0, maka y = 2(0)³ - 3(0)² + (0) + 8 = 8. Titik singgung adalah (0, 8).
Jika x = 1, maka y = 2(1)³ - 3(1)² + (1) + 8 = 2 - 3 + 1 + 8 = 8. Titik singgung adalah (1, 8).

Sekarang kita cari persamaan garis singgung menggunakan rumus y - y1 = m(x - x1):

Untuk titik (0, 8) dengan gradien m = 1:
y - 8 = 1(x - 0)
y - 8 = x
y = x + 8

Untuk titik (1, 8) dengan gradien m = 1:
y - 8 = 1(x - 1)
y - 8 = x - 1
y = x + 7

Jadi, persamaan garis singgung kurva yang sejajar dengan garis 2y - 2x + 1 = 0 adalah y = x + 8 dan y = x + 7.