Carilah nilai limit berikut.lim x -> 0 (2x/tan 4x)

Nilai limitnya adalah 1/2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit $\lim_{x \to 0} \frac{2x}{\tan 4x}$, kita dapat menggunakan sifat-sifat limit atau mengubah bentuk fungsi. Salah satu cara adalah dengan menggunakan identitas $\lim_{u \to 0} \frac{\tan u}{u} = 1$.

Kita dapat menulis ulang fungsi tersebut sebagai berikut:

$\lim_{x \to 0} \frac{2x}{\tan 4x} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{1} \times \frac{1}{\tan 4x}$

Untuk memanipulasi agar sesuai dengan bentuk $\frac{\tan u}{u}$, kita perlu mengalikan dan membagi dengan $4x$:

$\lim_{x \to 0} \frac{2x}{\tan 4x} = \lim_{x \to 0} \frac{2x}{4x} \times \frac{4x}{\tan 4x}$

Kita dapat memisahkan konstanta:

$= \frac{2}{4} \times \lim_{x \to 0} \frac{4x}{\tan 4x}$

Sekarang, kita gunakan sifat limit $\lim_{u \to 0} \frac{u}{\tan u} = 1$. Dalam kasus ini, $u = 4x$. Ketika $x \to 0$, maka $4x \to 0$, sehingga:

$= \frac{1}{2} \times 1$

$= \frac{1}{2}$

Jadi, nilai limitnya adalah 1/2.