Diketahui persamaan lingkaran L: x^2 + y^2 = 12. Lingkaran

(x + 4)^2 + y^2 = 12

Pembahasan

Persamaan awal lingkaran L adalah x^2 + y^2 = 12. 
1. Pencerminan terhadap garis x = 2:
   Misalkan titik (x, y) adalah titik pada lingkaran L. Bayangan titik (x', y') setelah dicerminkan terhadap garis x = 2 adalah:
   (x' - 2) = -(x - 2) => x' = 4 - x => x = 4 - x'
   y' = y => y = y'
   Substitusikan x dan y ke persamaan L:
   (4 - x')^2 + (y')^2 = 12
   (x' - 4)^2 + (y')^2 = 12
   Persamaan lingkaran setelah dicerminkan adalah (x - 4)^2 + y^2 = 12.

2. Rotasi oleh R[O, 180]:
   Misalkan titik (x'', y'') adalah bayangan dari (x', y') setelah dirotasikan oleh R[O, 180]. Hubungan antara (x', y') dan (x'', y'') adalah:
   x'' = -x'
   y'' = -y'
   Sehingga, x' = -x'' dan y' = -y''.
   Substitusikan x' dan y' ke persamaan lingkaran hasil pencerminan:
   (-x'' - 4)^2 + (-y'')^2 = 12
   (x'' + 4)^2 + (y'')^2 = 12
   Persamaan bayangan akhir lingkaran L adalah (x + 4)^2 + y^2 = 12.