Diketahui persamaan lingkaran L:x^2+y^2=25. Tentukan jarak

5

Pembahasan

Soal ini meminta kita untuk menghitung jarak dari titik P(7,1) ke titik singgung pada lingkaran L: x²+y²=25. Persamaan lingkaran L: x²+y²=25 menyatakan sebuah lingkaran dengan pusat di titik O(0,0) dan jari-jari r = √25 = 5. Jarak dari titik P(7,1) ke pusat lingkaran O(0,0) dapat dihitung menggunakan rumus jarak: d = √((x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²). Jadi, d = √((7-0)² + (1-0)²) = √(7² + 1²) = √(49 + 1) = √50. Misalkan T adalah titik singgung pada lingkaran. Segitiga POT (dengan O pusat lingkaran, P titik di luar lingkaran, dan T titik singgung) adalah segitiga siku-siku di T. Sisi miringnya adalah OP (jarak dari P ke pusat), salah satu sisi siku-sikunya adalah OT (jari-jari lingkaran), dan sisi siku-siku lainnya adalah PT (jarak dari P ke titik singgung). Dengan teorema Pythagoras: OP² = OT² + PT². Kita sudah tahu OP = √50 dan OT = jari-jari = 5. Maka, (√50)² = 5² + PT². 50 = 25 + PT². PT² = 50 - 25 = 25. PT = √25 = 5. Jadi, jarak titik P(7,1) ke titik singgung lingkaran L adalah 5.