Jika sin A=2/p, tentukan nilai dari sin 2A.

± (4√(p² - 4))/p²

Pembahasan

Soal ini berkaitan dengan identitas trigonometri, khususnya rumus sudut ganda untuk sinus. Kita diberikan nilai sin A = 2/p dan diminta untuk mencari nilai sin 2A. Rumus untuk sin 2A adalah sin 2A = 2 sin A cos A. Kita sudah memiliki nilai sin A = 2/p. Sekarang kita perlu mencari nilai cos A. Kita bisa menggunakan identitas trigonometri dasar: sin² A + cos² A = 1. Maka, cos² A = 1 - sin² A. cos² A = 1 - (2/p)² = 1 - 4/p² = (p² - 4)/p². Sehingga, cos A = ±√(p² - 4)/p. Dengan substitusi nilai sin A dan cos A ke dalam rumus sin 2A: sin 2A = 2 * (2/p) * (±√(p² - 4)/p). sin 2A = ± (4√(p² - 4))/p². Penting untuk dicatat bahwa nilai cos A bisa positif atau negatif tergantung pada kuadran sudut A. Oleh karena itu, nilai sin 2A juga akan memiliki dua kemungkinan.