Vektor u yang panjangnya 3 satuan membentuk sudut 120

6 * sqrt(3)

Pembahasan

Diketahui vektor u dengan panjang |u| = 3 dan vektor v dengan panjang |v| = 2. Sudut antara u dan v adalah 120 derajat. Kita perlu mencari |4u + 3v|. Pertama, kita cari dulu hasil kali titik u.v = |u| |v| cos(theta) = 3 * 2 * cos(120) = 6 * (-1/2) = -3.  Sekarang kita hitung |4u + 3v|^2 = (4u + 3v) . (4u + 3v) = 16|u|^2 + 2(4u . 3v) + 9|v|^2 = 16(3^2) + 24(u.v) + 9(2^2) = 16(9) + 24(-3) + 9(4) = 144 - 72 + 36 = 108. Maka |4u + 3v| = sqrt(108) = 6 * sqrt(3).