Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathBarisan Dan DeretKalkulus

Tulislah dengan satu notasi sigma! a. sigma k=1 n

Pertanyaan

Tulislah dengan satu notasi sigma! a. sigma k=1 n (3k-2)² - sigma k=1 n (3k+2)² b. 2 sigma m=1 18 m² - sigma m=6 23 (m-5)²

Solusi

Verified

a. sigma k=1 n (-24k), b. sigma m=1 18 m²

Pembahasan

Soal ini meminta untuk menuliskan dua ekspresi yang melibatkan sigma (penjumlahan) ke dalam satu notasi sigma. a. sigma k=1 n (3k-2)² - sigma k=1 n (3k+2)² b. 2 sigma m=1 18 m² - sigma m=6 23 (m-5)² Untuk menyelesaikannya, kita akan menggunakan sifat-sifat notasi sigma. **Bagian a:** Kita memiliki dua sigma dengan batas yang sama (k=1 sampai n). Kita bisa menggabungkannya: $\ ext{sigma}_{k=1}^{n} (3k-2)^2 - ext{sigma}_{k=1}^{n} (3k+2)^2 = ext{sigma}_{k=1}^{n} [(3k-2)^2 - (3k+2)^2]$ Sekarang, kita ekspansi bagian dalam kurung: $(3k-2)^2 = (3k)^2 - 2(3k)(2) + 2^2 = 9k^2 - 12k + 4$ $(3k+2)^2 = (3k)^2 + 2(3k)(2) + 2^2 = 9k^2 + 12k + 4$ Selanjutnya, kita kurangkan: $(9k^2 - 12k + 4) - (9k^2 + 12k + 4) = 9k^2 - 12k + 4 - 9k^2 - 12k - 4 = -24k$ Jadi, ekspresi gabungannya adalah: $\ ext{sigma}_{k=1}^{n} (-24k)$ **Bagian b:** Kita memiliki dua sigma dengan batas dan bentuk yang berbeda. Pertama, kita akan menyederhanakan kedua sigma tersebut. Sigma pertama: $2 ext{sigma}_{m=1}^{18} m^2$ Sigma kedua: $ ext{sigma}_{m=6}^{23} (m-5)^2$ Untuk sigma kedua, kita bisa melakukan substitusi. Misalkan $j = m-5$. Maka, ketika $m=6$, $j=1$. Ketika $m=23$, $j=18$. Sehingga, $ ext{sigma}_{m=6}^{23} (m-5)^2$ menjadi $ ext{sigma}_{j=1}^{18} j^2$. Sekarang ekspresi menjadi: $2 ext{sigma}_{m=1}^{18} m^2 - ext{sigma}_{j=1}^{18} j^2$ Karena variabel indeks (m atau j) tidak mempengaruhi hasil penjumlahan, kita bisa menyatukannya: $2 ext{sigma}_{k=1}^{18} k^2 - ext{sigma}_{k=1}^{18} k^2$ (mengganti j dengan k untuk kesamaan) $= (2-1) ext{sigma}_{k=1}^{18} k^2$ $= ext{sigma}_{k=1}^{18} k^2$ Jadi, penulisan ulang dalam satu notasi sigma adalah: a. $\ ext{sigma}_{k=1}^{n} (-24k)$ b. $\ ext{sigma}_{m=1}^{18} m^2$ (atau $\ ext{sigma}_{k=1}^{18} k^2$)

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Notasi Sigma, Sifat Notasi Sigma
Section: Penjumlahan Beruntun, Transformasi Indeks

Apakah jawaban ini membantu?

On This Page

Loading Related Questions...