Diketahui persegi ABCD dengan panjang setiap sisinya 2

Nilai vektor AB.BD + vektor AB.AC adalah 0.

Pembahasan

Diketahui persegi ABCD dengan panjang setiap sisinya adalah 2 satuan. Kita perlu menghitung nilai dari vektor AB.BD + vektor AB.AC.

Kita dapat menggunakan sifat distributif perkalian titik: vektor AB . (BD + AC).

Untuk mempermudah, kita bisa menempatkan titik A pada koordinat (0,0). Maka, koordinat titik B adalah (2,0), C adalah (2,2), dan D adalah (0,2).

Vektor AB = B - A = (2,0) - (0,0) = (2,0).
Vektor BD = D - B = (0,2) - (2,0) = (-2,2).
Vektor AC = C - A = (2,2) - (0,0) = (2,2).

Sekarang kita hitung perkalian titik:
vektor AB . BD = (2 * -2) + (0 * 2) = -4 + 0 = -4.
vektor AB . AC = (2 * 2) + (0 * 2) = 4 + 0 = 4.

Maka, vektor AB.BD + vektor AB.AC = -4 + 4 = 0.

Alternatif lain dengan sifat distributif:
BD + AC = (-2,2) + (2,2) = (0,4).
vektor AB . (BD + AC) = (2,0) . (0,4) = (2*0) + (0*4) = 0 + 0 = 0.