Diketahui polinomial p(x)=x^(4)-4 x^(3)+3 x^(2)+m x-12

8

Pembahasan

Diketahui polinomial $p(x) = x^4 - 4x^3 + 3x^2 + mx - 12$.
Kita diberitahu bahwa $(x-2)$ adalah faktor dari polinomial $p(x)$.
Menurut Teorema Faktor, jika $(x-a)$ adalah faktor dari polinomial $p(x)$, maka $p(a) = 0$.
Dalam kasus ini, $a=2$, sehingga $p(2) = 0$.

Kita substitusikan $x=2$ ke dalam polinomial $p(x)$:
$p(2) = (2)^4 - 4(2)^3 + 3(2)^2 + m(2) - 12$
$p(2) = 16 - 4(8) + 3(4) + 2m - 12$
$p(2) = 16 - 32 + 12 + 2m - 12$

Karena $p(2) = 0$, kita dapat menyamakan ekspresi di atas dengan 0:
$16 - 32 + 12 + 2m - 12 = 0$
$-16 + 12 + 2m - 12 = 0$
$-4 + 2m - 12 = 0$
$2m - 16 = 0$
$2m = 16$
$m = \frac{16}{2}$
$m = 8$

Jadi, nilai $m$ adalah 8.