Himpunan penyelesaian dari cos^2 2x - 2cos2x - 3 = 0 untuk

{90, 270}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persamaan cos^2 2x - 2cos2x - 3 = 0, kita bisa menggunakan substitusi. Misalkan y = cos2x. Maka persamaan menjadi y^2 - 2y - 3 = 0. Persamaan kuadrat ini dapat difaktorkan menjadi (y - 3)(y + 1) = 0. Jadi, y = 3 atau y = -1. Karena nilai cosinus berkisar antara -1 dan 1, maka cos2x = 3 tidak memiliki solusi. Kita hanya perlu mempertimbangkan cos2x = -1. Dalam interval 0 <= x <= 360, nilai 2x yang memenuhi cos2x = -1 adalah 2x = 180, 720, ... . Jika kita membatasi 0 <= 2x <= 720 (karena 0 <= x <= 360), maka 2x = 180 atau 2x = 180 + 360 = 540. Dari 2x = 180, didapatkan x = 90. Dari 2x = 540, didapatkan x = 270. Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {90, 270}.