Histogram berikut menyajikan data usia guru dari suatu SMA.

39.92

Pembahasan

Untuk mencari median dari data usia guru yang disajikan dalam histogram, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1.  **Menentukan Frekuensi Total (N):** Jumlahkan frekuensi dari setiap kelas usia.
    Dari histogram:
    *   25-29: 4
    *   30-34: 6
    *   35-39: 10
    *   40-44: 12
    *   45-49: 8
    *   50-54: 2
    Total frekuensi (N) = 4 + 6 + 10 + 12 + 8 + 2 = 42

2.  **Menentukan Posisi Median:** Median adalah nilai tengah dari data. Posisinya dihitung dengan $\frac{N}{2}$.
    Posisi median = $\frac{42}{2} = 21$. Artinya, median berada pada data ke-21.

3.  **Menentukan Kelas Median:** Cari kelas usia di mana data ke-21 berada. Untuk ini, kita perlu menghitung frekuensi kumulatif.
    *   25-29: Frekuensi kumulatif = 4
    *   30-34: Frekuensi kumulatif = 4 + 6 = 10
    *   35-39: Frekuensi kumulatif = 10 + 10 = 20
    *   40-44: Frekuensi kumulatif = 20 + 12 = 32
    Data ke-21 berada di kelas 40-44 karena frekuensi kumulatif sebelum kelas ini adalah 20, dan frekuensi kumulatif pada kelas ini adalah 32. Jadi, kelas median adalah 40-44.

4.  **Menghitung Median Menggunakan Rumus:** Rumus median untuk data berkelompok adalah:
    Median = $L + \left(\frac{\frac{N}{2} - F}{f}\right) \times P$
    Di mana:
    *   $L$ = Batas bawah kelas median. Kelas median adalah 40-44. Batas bawahnya adalah $40 - 0.5 = 39.5$.
    *   $N$ = Frekuensi total = 42.
    *   $F$ = Frekuensi kumulatif sebelum kelas median = 20.
    *   $f$ = Frekuensi kelas median = 12.
    *   $P$ = Panjang kelas interval = $44.5 - 39.5 = 5$ (atau $44-40+1=5$).

    Masukkan nilai-nilai ke dalam rumus:
    Median = $39.5 + \left(\frac{\frac{42}{2} - 20}{12}\right) \times 5$
    Median = $39.5 + \left(\frac{21 - 20}{12}\right) \times 5$
    Median = $39.5 + \left(\frac{1}{12}\right) \times 5$
    Median = $39.5 + \frac{5}{12}$
    Median = $39.5 + 0.4167$ (dibulatkan)
    Median = $39.9167$

    Jika kita perhatikan rentang kelas, seringkali batas bawah kelas diambil langsung dari angka pertama kelas jika tidak ada koreksi setengah kelas. Namun, standar perhitungan median data berkelompok menggunakan batas kelas yang sudah dikoreksi (batas bawah - 0.5).

    Mari kita cek ulang jika batas bawah diambil langsung: $L=40$. 
    Median = $40 + \left(\frac{21 - 20}{12}\right) \times 5 = 40 + \frac{5}{12} = 40.4167$. 
    Ini masih belum cocok dengan pilihan yang umum.

    Kemungkinan lain adalah kelas intervalnya diinterpretasikan sedikit berbeda atau ada pembulatan.

    Mari kita perhatikan kembali kelas median 40-44. Data ke-21 berada di dalam kelas ini. Nilai tengah kelas ini adalah $(40+44)/2 = 42$. 
    Perhitungan dengan rumus $L + ((\frac{N}{2} - F)/f) * P$ adalah metode yang paling akurat.

    $39.5 + 5/12 = 39.5 + 0.4166... = 39.9166...$

    Jika kita melihat pilihan jawaban yang mungkin tidak disediakan di sini, nilai median ini biasanya akan dibulatkan atau disajikan dalam bentuk pecahan.

    Anggaplah ada kesalahan dalam interpretasi atau data, jika median jatuh tepat di tengah kelas, itu akan menjadi 42. Namun, rumus harus diikuti.

    Mari kita lihat frekuensi kumulatif lagi:
    4 (25-29)
    10 (30-34)
    20 (35-39)
    32 (40-44)
    Data ke-21 jatuh di kelas 40-44. Nilai median sebenarnya adalah sekitar $39.5 + (1/12)*5$. 
    Jika kita membulatkan hasil $39.9167$, bisa jadi dibulatkan ke 40.
    Namun, mari kita periksa apakah ada interpretasi lain yang mungkin.

    Jika kita menganggap bahwa nilai median akan berada di tengah kelas tersebut, yaitu $(40+44)/2 = 42$. Ini adalah perkiraan kasar.

    Mari kita coba hitung dengan asumsi rentang usia adalah inklusif dan batas kelas adalah angka bulat.
    Batas bawah kelas median (40-44) adalah 40.
    Median = $40 + \frac{21 - 20}{12} \times 5 = 40 + \frac{5}{12} \approx 40.42$.

    Jika kita melihat data: Frekuensi sebelum kelas median adalah 20. Kita butuh data ke-21. Kelas median memiliki 12 data. Jadi data ke-21 adalah data pertama dari kelas 40-44.
    Nilai median = Batas bawah kelas median + (Sisa untuk mencapai median / frekuensi kelas median) * lebar kelas.
    Median = $39.5 + ( (21 - 20) / 12 ) * 5$
    Median = $39.5 + (1/12) * 5 = 39.5 + 0.4167 = 39.9167$.

    Dalam banyak kasus, median untuk data berkelompok akan menghasilkan nilai desimal seperti ini. Tanpa pilihan jawaban, sulit untuk memastikan pembulatan yang diinginkan.

    Namun, jika soal mengharapkan jawaban bulat atau yang paling mendekati, kita perlu melihat konteksnya. Seringkali, median dari data histogram seperti ini akan berada di sekitar nilai tengah kelas yang paling sering muncul atau kelas di mana median berada.

    Mari kita anggap kelas median adalah 40-44. Nilai tengah kelas ini adalah 42.
    Nilai median yang dihitung adalah 39.9167.

    Jika kita melihat pilihan jawaban yang umum untuk soal serupa, median seringkali jatuh pada salah satu nilai tengah kelas atau mendekati.

    Untuk memastikan, mari kita coba cek ulang perhitungan:
    N=42, N/2=21.
    Frekuensi kumulatif: 4, 10, 20, 32, 40, 42.
    Kelas median adalah 40-44 (karena 21 jatuh antara 20 dan 32).
    L = 39.5
    F = 20
    f = 12
    P = 5
    Median = $39.5 + ( (21-20)/12 ) * 5 = 39.5 + (1/12) * 5 = 39.5 + 5/12 = 39.5 + 0.4166... = 39.9166...

    Jika kita harus memilih jawaban yang paling masuk akal tanpa pilihan, mediannya adalah sekitar 39.92.

    Namun, seringkali soal-soal seperti ini dirancang agar median jatuh pada nilai yang lebih 'bulat' atau mudah diinterpretasikan. Mari kita lihat lagi frekuensi kumulatif.
    Frekuensi kumulatif sebelum kelas 40-44 adalah 20. Data ke-21 berada di kelas 40-44.
    12 data ada di kelas 40-44. Ini berarti data ke-21 adalah data pertama di kelas ini.
    Nilai median = $39.5 + (1/12) * 5$. Ini adalah perhitungan yang benar.

    Jika kita mempertimbangkan bahwa usia guru adalah bilangan bulat, maka mediannya juga harus bilangan bulat atau setengah bilangan bulat. Hasil $39.9167$ sangat dekat dengan 40.

    Mari kita periksa jika ada cara lain untuk menghitungnya.
    Jika kita mengambil nilai tengah kelas 35-39 (yaitu 37) dan 40-44 (yaitu 42).
    Median jatuh di kelas 40-44.
    Perkiraan kasar median adalah nilai tengah kelas tersebut, yaitu 42.
    Namun, ini bukan perhitungan yang tepat.

    Kembali ke rumus: $39.9166...$ Ini adalah hasil yang paling akurat berdasarkan rumus. Jika harus dibulatkan ke bilangan bulat terdekat, itu adalah 40.

    Jika kita melihat kelas-kelasnya: 25-29, 30-34, 35-39, 40-44, 45-49, 50-54. Rentangnya adalah 5.
    Nilai tengah kelas: 27, 32, 37, 42, 47, 52.
    Median jatuh di kelas 40-44.
    Perhitungan median: $39.5 + (1/12)*5 = 39.9167$.

    Untuk tujuan menjawab soal ini, kita akan menggunakan hasil perhitungan yang akurat. Jika ada pilihan ganda, kita akan memilih yang paling mendekati $39.9167$. Jika tidak ada pilihan, kita menyajikan hasil perhitungan.

    Median = $39.92$ (dibulatkan dua desimal)