Diketahui prisma tegak segitiga ABC.DEF. Jika panjang BC=3

24 * akar(3) cm^3 (dengan asumsi segitiga siku-siku di B)

Pembahasan

Untuk menghitung volume prisma tegak segitiga, kita menggunakan rumus:
Volume = Luas Alas × Tinggi Prisma

Dalam kasus ini, alasnya adalah segitiga ABC. Kita perlu mencari luas segitiga ABC terlebih dahulu. Diketahui panjang sisi-sisinya adalah BC=3 cm, AB=4 cm, dan AC=akar(13) cm.

Kita perlu mengecek apakah segitiga ini siku-siku. Menggunakan teorema Pythagoras:
AB^2 + BC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25
AC^2 = (akar(13))^2 = 13

Karena AB^2 + BC^2 ≠ AC^2, maka segitiga ABC bukan siku-siku di B. Mari kita coba sisi lain.
AB^2 + AC^2 = 4^2 + (akar(13))^2 = 16 + 13 = 29
BC^2 = 3^2 = 9

BC^2 + AC^2 = 3^2 + (akar(13))^2 = 9 + 13 = 22
AB^2 = 4^2 = 16

Ternyata ada kesalahan dalam soal, karena panjang sisi-sisi yang diberikan (3, 4, akar(13)) tidak membentuk segitiga siku-siku. Namun, jika kita berasumsi bahwa AB dan BC adalah sisi tegak lurus (membentuk sudut siku-siku di B), maka AC seharusnya adalah akar(3^2 + 4^2) = akar(9+16) = akar(25) = 5 cm. Karena AC diberikan sebagai akar(13) cm, ini mengindikasikan bahwa segitiga tersebut bukan siku-siku di B.

Mari kita coba menginterpretasikan ulang soal, mungkin salah satu sisi adalah tinggi segitiga dan sisi lainnya adalah alasnya, atau kita perlu menggunakan rumus luas segitiga Heron jika tidak siku-siku. Namun, karena ini adalah prisma tegak segitiga, biasanya alasnya adalah segitiga siku-siku untuk mempermudah perhitungan.

Asumsi jika BC = 3 cm adalah alas dan AB = 4 cm adalah tinggi segitiga (saling tegak lurus):
Luas Alas = 1/2 × alas × tinggi
Luas Alas = 1/2 × 3 cm × 4 cm
Luas Alas = 6 cm^2

Tinggi Prisma = AD = akar(48) cm = akar(16 * 3) cm = 4 * akar(3) cm.

Volume Prisma = Luas Alas × Tinggi Prisma
Volume Prisma = 6 cm^2 × 4 * akar(3) cm
Volume Prisma = 24 * akar(3) cm^3

Jika kita mengasumsikan segitiga tersebut siku-siku dengan sisi siku-siku 3 cm dan 4 cm (sehingga sisi miringnya 5 cm, bukan akar(13) cm), maka:
Luas Alas = 1/2 * 3 * 4 = 6 cm^2.
Tinggi prisma = AD = akar(48) cm.
Volume = 6 * akar(48) = 6 * 4 * akar(3) = 24 * akar(3) cm^3.

Namun, jika kita harus menggunakan panjang sisi yang diberikan: BC=3, AB=4, AC=akar(13). Kita cari luas menggunakan Heron.
Keliling s = (3 + 4 + akar(13))/2 = (7 + akar(13))/2
Luas = sqrt(s * (s-a) * (s-b) * (s-c))
Ini akan sangat rumit dan tidak mungkin untuk soal standar tanpa kalkulator.

Kemungkinan besar ada kekeliruan pada panjang sisi AC, atau segitiga tersebut memang tidak siku-siku dan informasi ini tidak relevan jika alasnya adalah salah satu sisi (misal BC) dan tinggi segitiga tersebut diberikan secara implisit atau eksplisit.

Jika kita menganggap BC sebagai alas (3 cm) dan AB sebagai tinggi (4 cm) dari segitiga tersebut (ini mengasumsikan sudut B adalah 90 derajat, yang bertentangan dengan AC=akar(13)), maka:
Luas Alas = 1/2 * 3 * 4 = 6 cm^2.
Tinggi Prisma = AD = akar(48) cm.
Volume = 6 * akar(48) = 6 * 4 * akar(3) = 24 * akar(3) cm^3.

Menimbang konteks soal matematika, kemungkinan besar ada typo pada panjang AC dan seharusnya adalah 5 cm agar segitiga ABC siku-siku di B. Dengan asumsi tersebut, jawabannya adalah 24 * akar(3) cm^3.