penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan Tentukan

x ≤ 0 atau x ≥ 3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan eksponen 5^x + 5^(3-x) - 126 ≥ 0, kita dapat menggunakan substitusi untuk menyederhanakannya.

Langkah-langkah:
1. Tulis ulang pertidaksamaan: 5^x + 5^3 / 5^x - 126 ≥ 0
2. Misalkan y = 5^x. Maka pertidaksamaan menjadi: y + 125/y - 126 ≥ 0
3. Kalikan seluruh persamaan dengan y (karena y = 5^x selalu positif, tanda pertidaksamaan tidak berubah): y^2 + 125 - 126y ≥ 0
4. Susun ulang menjadi bentuk kuadrat: y^2 - 126y + 125 ≥ 0
5. Faktorkan persamaan kuadrat tersebut: (y - 1)(y - 125) ≥ 0
6. Tentukan nilai-nilai y yang memenuhi pertidaksamaan: y ≤ 1 atau y ≥ 125.
7. Substitusikan kembali y = 5^x:
   - Kasus 1: 5^x ≤ 1. Karena 5^0 = 1, maka 5^x ≤ 5^0. Ini berarti x ≤ 0.
   - Kasus 2: 5^x ≥ 125. Karena 5^3 = 125, maka 5^x ≥ 5^3. Ini berarti x ≥ 3.

Jadi, penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah x ≤ 0 atau x ≥ 3.