Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm

Jarak titik F ke garis HB adalah $\frac{10\sqrt{6}}{3}$ cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik F ke garis HB pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm, kita perlu menggunakan konsep jarak titik ke garis dalam ruang.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1. **Visualisasikan Kubus:** Bayangkan kubus ABCD.EFGH. Titik F berada di salah satu sudut atas, dan garis HB adalah diagonal ruang yang menghubungkan sudut B di alas dengan sudut H di atas.
2. **Tentukan Koordinat Titik:** Misalkan titik B berada di (0,0,0). Maka, titik H berada di (10,10,10) dan titik F berada di (10,0,10) (dengan asumsi rusuk sejajar sumbu x, y, dan z).
3. **Cari Vektor HB:** Vektor HB dapat dihitung dengan mengurangkan koordinat titik B dari koordinat titik H: $\vec{HB} = H - B = (10,10,10) - (0,0,0) = (10,10,10)$.
4. **Cari Vektor HF:** Vektor HF dapat dihitung dengan mengurangkan koordinat titik H dari koordinat titik F: $\vec{HF} = F - H = (10,0,10) - (10,10,10) = (0,-10,0)$.
5. **Hitung Jarak:** Jarak titik F ke garis HB dapat dihitung menggunakan rumus:
   $d = \frac{|\vec{HF} \times \vec{HB}|}{|\vec{HB}|}$

   * **Hitung Produk Silang (Cross Product) $\vec{HF} \times \vec{HB}$:**
     $\vec{HF} \times \vec{HB} = \begin{vmatrix} i & j & k \\ 0 & -10 & 0 \\ 10 & 10 & 10 \end{vmatrix}$ 
     $= i((-10)(10) - (0)(10)) - j((0)(10) - (0)(10)) + k((0)(10) - (-10)(10))$
     $= i(-100) - j(0) + k(100)$
     $= -100i + 0j + 100k = (-100, 0, 100)$

   * **Hitung Magnitudo (Panjang) $\vec{HF} \times \vec{HB}$:**
     $|\vec{HF} \times \vec{HB}| = \sqrt{(-100)^2 + 0^2 + 100^2} = \sqrt{10000 + 0 + 10000} = \sqrt{20000} = 100\sqrt{2}$

   * **Hitung Magnitudo (Panjang) $\vec{HB}$:**
     $|\vec{HB}| = \sqrt{10^2 + 10^2 + 10^2} = \sqrt{100 + 100 + 100} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$

   * **Hitung Jarak (d):**
     $d = \frac{100\sqrt{2}}{10\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{3}} = \frac{10\sqrt{6}}{3}$ cm

Jadi, jarak titik F ke garis HB adalah $\frac{10\sqrt{6}}{3}$ cm.