Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH,dengan panjang rusuk = 4

4\sqrt{2} cm

Pembahasan

Untuk menentukan panjang proyeksi AF pada bidang ACGE pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm, kita perlu memahami konsep proyeksi ortogonal.

Bidang ACGE adalah bidang diagonal yang dibentuk oleh rusuk AE, CG, dan diagonal AC serta EG.

Proyeksi AF pada bidang ACGE adalah bayangan titik F ketika diproyeksikan tegak lurus ke bidang ACGE. Dalam kasus kubus, titik F diproyeksikan ke titik C pada bidang ACGE karena garis FC tegak lurus terhadap bidang ACGE (khususnya tegak lurus terhadap AC dan CG).

Oleh karena itu, panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah sama dengan panjang rusuk AC, yang merupakan diagonal bidang alas kubus.

Menghitung panjang AC menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABC (yang merupakan segitiga siku-siku di B):
AC^2 = AB^2 + BC^2
AC^2 = 4^2 + 4^2
AC^2 = 16 + 16
AC^2 = 32
AC = \sqrt{32}
AC = 4\sqrt{2}

Jadi, panjang proyeksi AF pada bidang ACGE adalah 4\sqrt{2} cm.