Nilai 51-60 61-70 71-80 81-90 91-100 Frekuensi 5 12 18 7 3

Variansi ≈ 111.818, Simpangan Baku ≈ 10.574.

Pembahasan

Untuk menentukan variansi (s^2) dan simpangan baku (s) dari data yang disajikan dalam tabel distribusi frekuensi, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tentukan titik tengah (xi) untuk setiap interval kelas.
2. Hitung nilai fi * xi untuk setiap kelas.
3. Hitung nilai (fi * xi^2) untuk setiap kelas.
4. Jumlahkan semua nilai fi, fi*xi, dan fi*xi^2.
5. Gunakan rumus variansi dan simpangan baku.

Mari kita buat tabel bantu:

Nilai     | Frekuensi (fi) | Titik Tengah (xi) | fi * xi | xi^2  | fi * xi^2
----------|----------------|-------------------|---------|-------|-----------
51-60     | 5              | 55.5              | 277.5   | 3080.25 | 15401.25
61-70     | 12             | 65.5              | 786     | 4290.25 | 51483
71-80     | 18             | 75.5              | 1359    | 5700.25 | 102604.5
81-90     | 7              | 85.5              | 598.5   | 7310.25 | 51171.75
91-100    | 3              | 95.5              | 286.5   | 9120.25 | 27360.75
----------|----------------|-------------------|---------|-------|-----------
Jumlah    | Σfi = 45       |                   | Σ(fi*xi) = 3307.5 |       | Σ(fi*xi^2) = 248021.25

Langkah-langkah perhitungan:

1.  **Titik Tengah (xi):** (Batas Bawah + Batas Atas) / 2
    *   51-60: (51+60)/2 = 55.5
    *   61-70: (61+70)/2 = 65.5
    *   71-80: (71+80)/2 = 75.5
    *   81-90: (81+90)/2 = 85.5
    *   91-100: (91+100)/2 = 95.5

2.  **Jumlah Frekuensi (Σfi):** 5 + 12 + 18 + 7 + 3 = 45

3.  **Jumlah fi * xi (Σ(fi*xi)):**
    *   5 * 55.5 = 277.5
    *   12 * 65.5 = 786
    *   18 * 75.5 = 1359
    *   7 * 85.5 = 598.5
    *   3 * 95.5 = 286.5
    *   Total = 277.5 + 786 + 1359 + 598.5 + 286.5 = 3307.5

4.  **Jumlah fi * xi^2 (Σ(fi*xi^2)):**
    *   5 * (55.5)^2 = 5 * 3080.25 = 15401.25
    *   12 * (65.5)^2 = 12 * 4290.25 = 51483
    *   18 * (75.5)^2 = 18 * 5700.25 = 102604.5
    *   7 * (85.5)^2 = 7 * 7310.25 = 51171.75
    *   3 * (95.5)^2 = 3 * 9120.25 = 27360.75
    *   Total = 15401.25 + 51483 + 102604.5 + 51171.75 + 27360.75 = 248021.25

5.  **Menghitung Variansi (s^2):**
    Rumus variansi sampel: s^2 = [Σ(fi*xi^2) - (Σ(fi*xi))^2 / Σfi] / (Σfi - 1)
    s^2 = [248021.25 - (3307.5)^2 / 45] / (45 - 1)
    s^2 = [248021.25 - 10939556.25 / 45] / 44
    s^2 = [248021.25 - 243101.25] / 44
    s^2 = 4920 / 44
    s^2 ≈ 111.818

6.  **Menghitung Simpangan Baku (s):**
    Simpangan baku adalah akar kuadrat dari variansi.
    s = √s^2
    s = √111.818
    s ≈ 10.574

Jadi, variansi dari data tersebut adalah sekitar 111.818 dan simpangan bakunya adalah sekitar 10.574.