Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -7 dan 7-akar(5) adalah

$x^2 + \sqrt{5}x - 49 + 7\sqrt{5} = 0$

Pembahasan

Untuk menemukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah \(\alpha\) dan \(\beta\), kita dapat menggunakan rumus: \(x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0\).

Dalam soal ini, akar-akarnya adalah \(\alpha = -7\) dan \(\beta = 7 - \sqrt{5}\).

Langkah 1: Hitung jumlah akar-akar (\(\alpha + \beta\)).
\(\alpha + \beta = -7 + (7 - \sqrt{5}) = -7 + 7 - \sqrt{5} = -\sqrt{5}\).

Langkah 2: Hitung hasil kali akar-akar (\(\alpha\beta\)).
\(\alpha\beta = (-7) * (7 - \sqrt{5}) = -7*7 - (-7)*\sqrt{5} = -49 + 7\sqrt{5}\).

Langkah 3: Substitusikan jumlah dan hasil kali akar ke dalam rumus persamaan kuadrat.
\(x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0\)
\(x^2 - (-\sqrt{5})x + (-49 + 7\sqrt{5}) = 0\)
\(x^2 + \sqrt{5}x - 49 + 7\sqrt{5} = 0\).

Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya -7 dan 7-\( \sqrt{5} \) adalah \(x^2 + \sqrt{5}x - 49 + 7\sqrt{5} = 0\).