Kelas 10Kelas 9mathAljabar
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya -7 dan 7-akar(5) adalah
Pertanyaan
Tentukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya -7 dan 7-akar(5) adalah . . . .
Solusi
Verified
$x^2 + \sqrt{5}x - 49 + 7\sqrt{5} = 0$
Pembahasan
Untuk menemukan persamaan kuadrat yang akar-akarnya adalah \(\alpha\) dan \(\beta\), kita dapat menggunakan rumus: \(x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0\). Dalam soal ini, akar-akarnya adalah \(\alpha = -7\) dan \(\beta = 7 - \sqrt{5}\). Langkah 1: Hitung jumlah akar-akar (\(\alpha + \beta\)). \(\alpha + \beta = -7 + (7 - \sqrt{5}) = -7 + 7 - \sqrt{5} = -\sqrt{5}\). Langkah 2: Hitung hasil kali akar-akar (\(\alpha\beta\)). \(\alpha\beta = (-7) * (7 - \sqrt{5}) = -7*7 - (-7)*\sqrt{5} = -49 + 7\sqrt{5}\). Langkah 3: Substitusikan jumlah dan hasil kali akar ke dalam rumus persamaan kuadrat. \(x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0\) \(x^2 - (-\sqrt{5})x + (-49 + 7\sqrt{5}) = 0\) \(x^2 + \sqrt{5}x - 49 + 7\sqrt{5} = 0\). Jadi, persamaan kuadrat yang akar-akarnya -7 dan 7-\( \sqrt{5} \) adalah \(x^2 + \sqrt{5}x - 49 + 7\sqrt{5} = 0\).
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Persamaan Kuadrat
Section: Akar Akar Persamaan Kuadrat
Apakah jawaban ini membantu?