Dua lingkaran dengan persamaan x^2+y^2+6x-8y+21=0 dan

Bersinggungan di dalam

Pembahasan

Untuk menentukan hubungan antara kedua lingkaran, kita perlu mencari pusat dan jari-jari dari masing-masing persamaan lingkaran.

Persamaan umum lingkaran adalah (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2, di mana (a,b) adalah pusat dan r adalah jari-jari.

Lingkaran 1: x^2+y^2+6x-8y+21=0
Untuk mengubahnya ke bentuk umum, kita lengkapi kuadrat:
(x^2+6x) + (y^2-8y) = -21
(x^2+6x+9) + (y^2-8y+16) = -21 + 9 + 16
(x+3)^2 + (y-4)^2 = 4
Pusat P1 = (-3, 4)
Jari-jari r1 = sqrt(4) = 2

Lingkaran 2: x^2+y^2+10x-8y+25=0
(x^2+10x) + (y^2-8y) = -25
(x^2+10x+25) + (y^2-8y+16) = -25 + 25 + 16
(x+5)^2 + (y-4)^2 = 16
Pusat P2 = (-5, 4)
Jari-jari r2 = sqrt(16) = 4

Sekarang, kita hitung jarak antara kedua pusat (d):
d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2)
d = sqrt((-5 - (-3))^2 + (4-4)^2)
d = sqrt((-2)^2 + 0^2)
d = sqrt(4)
d = 2

Selanjutnya, kita bandingkan jarak antar pusat (d) dengan jumlah dan selisih jari-jari:
Jumlah jari-jari (r1 + r2) = 2 + 4 = 6
Selisih jari-jari (|r1 - r2|) = |2 - 4| = |-2| = 2

Dari perbandingan tersebut:
d = |r1 - r2|
2 = 2

Karena jarak antara kedua pusat sama dengan selisih jari-jarinya, maka kedua lingkaran tersebut bersinggungan di dalam.

Pilihan yang tepat adalah B. bersinggungan di dalam.