Diketahui sebuah limas T.ABCD memiliki alas berbentuk

360 cm²

Pembahasan

Untuk menghitung luas permukaan limas T.ABCD dengan alas persegi bersisi 10 cm dan rusuk tegak 13 cm, kita perlu menghitung luas alas dan luas keempat segitiga sisi tegaknya.

Luas Alas (Persegi):
Luas = sisi * sisi = 10 cm * 10 cm = 100 cm²

Luas Sisi Tegak (Segitiga):
Untuk mencari luas segitiga, kita perlu tinggi segitiga tersebut. Kita bisa menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tinggi limas, setengah panjang sisi alas, dan rusuk tegak.
Misalkan tinggi limas adalah t.
Setengah panjang sisi alas = 10 cm / 2 = 5 cm.
Rusuk tegak = 13 cm.

t² + 5² = 13²
t² + 25 = 169
t² = 169 - 25
t² = 144
t = √144
t = 12 cm

Ini adalah tinggi limas. Sekarang kita perlu tinggi sisi tegak (tinggi segitiga). Perhatikan segitiga siku-siku yang dibentuk oleh tinggi limas, setengah panjang sisi alas, dan tinggi sisi tegak (t_s).

t_s² = t² + (setengah panjang sisi alas)²
t_s² = 12² + 5²
t_s² = 144 + 25
t_s² = 169
t_s = √169
t_s = 13 cm

Luas satu segitiga sisi tegak = 1/2 * alas segitiga * tinggi segitiga
Luas satu segitiga = 1/2 * 10 cm * 13 cm = 65 cm²

Karena ada 4 segitiga sisi tegak:
Luas keempat segitiga = 4 * 65 cm² = 260 cm²

Luas Permukaan Limas = Luas Alas + Luas Keempat Segitiga
Luas Permukaan Limas = 100 cm² + 260 cm² = 360 cm²