Diketahui sebuah lingkaran berpusat di titik A(-3,2) dan

a. Lingkaran digambar dengan pusat (-3,2) dan jari-jari 4, menyentuh garis y=-2. b. Persamaan lingkaran adalah $(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 16$.

Pembahasan

Untuk menggambar lingkaran berpusat di A(-3,2) dan menyinggung garis y=-2, serta menentukan persamaannya, kita perlu memahami konsep jarak antara titik pusat dan garis singgung.

a. Menggambar Lingkaran A:
1. Tentukan titik pusat lingkaran pada bidang koordinat. Titik A berada di koordinat (-3, 2). Gambarlah titik ini.
2. Garis singgung adalah garis $y = -2$. Ini adalah garis horizontal yang sejajar dengan sumbu-x dan terletak 2 unit di bawah sumbu-x.
3. Jarak dari titik pusat A(-3, 2) ke garis singgung $y = -2$ adalah jarak vertikal. Jarak ini sama dengan nilai absolut dari perbedaan koordinat y titik pusat dan nilai y pada garis singgung.
   Jari-jari (r) = |koordinat y pusat - nilai y garis singgung|
   r = |2 - (-2)|
   r = |2 + 2|
   r = 4
4. Dengan pusat A(-3, 2) dan jari-jari r=4, gambarlah lingkaran. Lingkaran akan menyentuh garis $y = -2$ pada satu titik (titik singgung).

b. Menentukan Persamaan Lingkaran A:
Persamaan umum lingkaran dengan pusat $(h, k)$ dan jari-jari $r$ adalah:
$$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$$

Dari informasi yang diberikan:
Titik pusat $(h, k) = (-3, 2)$
Jari-jari $r = 4$ (seperti yang dihitung di atas)

Substitusikan nilai-nilai ini ke dalam persamaan umum lingkaran:
$$(x - (-3))^2 + (y - 2)^2 = 4^2$$
$$(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 16$$

Jadi, persamaan lingkaran A adalah $(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 16$.