Command Palette

Search for a command to run...

Kelas 12Kelas 11mathGeometri Transformasi

Bayangan kurva y=x+1 jika ditransformasikan oleh matriks (1

Pertanyaan

Bayangan kurva y=x+1 jika ditransformasikan oleh matriks (1 2 0 1) kemudian dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu x adalah ...

Solusi

Verified

Bayangan kurvanya adalah y = -1/3x - 1/3.

Pembahasan

Transformasi matriks yang diberikan adalah \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 end{pmatrix}. Misalkan titik pada kurva y = x + 1 adalah (x, y). Setelah transformasi oleh matriks tersebut, bayangannya adalah (x', y'): \begin{pmatrix} x' \\ y' end{pmatrix} = begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 end{pmatrix} begin{pmatrix} x \\ y end{pmatrix} = begin{pmatrix} x + 2y \\ y end{pmatrix} Dari sini, kita dapatkan x' = x + 2y dan y' = y. Karena kurva awal adalah y = x + 1, maka kita substitusikan x = y' dan y = y' ke dalam persamaan kurva awal: y' = x + 1 y' = (x' - 2y') + 1 y' = x' - 2y' + 1 3y' = x' + 1 y' = \frac{1}{3}x' + \frac{1}{3} Ini adalah bayangan kurva setelah transformasi matriks. Selanjutnya, kurva ini dicerminkan terhadap sumbu x. Jika bayangan kurva setelah transformasi adalah y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}, maka pencerminannya terhadap sumbu x akan mengubah y menjadi -y. Maka, -y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3} y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3} Jadi, bayangan kurva y=x+1 setelah ditransformasikan oleh matriks (1 2 0 1) dan dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu x adalah y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}.

Buka akses pembahasan jawaban

Topik: Transformasi Geometri
Section: Matriks Transformasi, Pencerminan

Apakah jawaban ini membantu?