Bayangan kurva y=x+1 jika ditransformasikan oleh matriks (1

Bayangan kurvanya adalah y = -1/3x - 1/3.

Pembahasan

Transformasi matriks yang diberikan adalah \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 
end{pmatrix}. Misalkan titik pada kurva y = x + 1 adalah (x, y). Setelah transformasi oleh matriks tersebut, bayangannya adalah (x', y'):
\begin{pmatrix} x' \\ y' 
end{pmatrix} = 
begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 
end{pmatrix} 
begin{pmatrix} x \\ y 
end{pmatrix} = 
begin{pmatrix} x + 2y \\ y 
end{pmatrix}
Dari sini, kita dapatkan x' = x + 2y dan y' = y. Karena kurva awal adalah y = x + 1, maka kita substitusikan x = y' dan y = y' ke dalam persamaan kurva awal:
y' = x + 1
y' = (x' - 2y') + 1
y' = x' - 2y' + 1
3y' = x' + 1
y' = \frac{1}{3}x' + \frac{1}{3}
Ini adalah bayangan kurva setelah transformasi matriks. Selanjutnya, kurva ini dicerminkan terhadap sumbu x. Jika bayangan kurva setelah transformasi adalah y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}, maka pencerminannya terhadap sumbu x akan mengubah y menjadi -y.
Maka, -y = \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}
y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}
Jadi, bayangan kurva y=x+1 setelah ditransformasikan oleh matriks (1 2 0 1) dan dilanjutkan pencerminan terhadap sumbu x adalah y = -\frac{1}{3}x - \frac{1}{3}.