Diketahui sebuah segitiga sama kaki dengan alas 20 cm dan

Luas maksimum segi empat yang dapat dibuat adalah 150 cm$^2$.

Pembahasan

Misalkan alas segitiga adalah $a = 20$ cm dan tingginya $t = 30$ cm. Misalkan lebar persegi panjang adalah $x$ dan tingginya $y$.
Karena persegi panjang berada di dalam segitiga sama kaki, kita dapat menggunakan kesamaan segitiga.
Segitiga besar memiliki alas 20 dan tinggi 30. Jika kita memotong sebagian dari alas segitiga oleh persegi panjang, kita memiliki dua segitiga kecil di atas persegi panjang.
Misalkan alas persegi panjang adalah $x$. Maka, lebar segitiga yang tersisa di kedua sisi alas persegi panjang adalah $(20-x)/2$.
Karena kesamaan segitiga, perbandingan antara alas dan tinggi segitiga kecil sama dengan perbandingan alas dan tinggi segitiga besar:
$rac{y}{(20-x)/2} = rac{30}{20/2} = rac{30}{10} = 3$
$y = 3 	imes rac{20-x}{2} = rac{3(20-x)}{2} = 30 - rac{3x}{2}$

Luas persegi panjang adalah $L = x 	imes y$.
Substitusikan nilai $y$ ke dalam rumus luas:
$L(x) = x(30 - rac{3x}{2}) = 30x - rac{3x^2}{2}$

Untuk mencari luas maksimum, kita dapat menggunakan kalkulus dengan mencari turunan pertama dari $L(x)$ terhadap $x$ dan menyamakannya dengan nol:
$L'(x) = 30 - rac{3}{2}(2x) = 30 - 3x$

Setel $L'(x) = 0$:
$30 - 3x = 0$
$3x = 30$
$x = 10$

Sekarang kita cari nilai $y$ ketika $x=10$:
$y = 30 - rac{3(10)}{2} = 30 - rac{30}{2} = 30 - 15 = 15$

Luas maksimum persegi panjang adalah:
$L = x 	imes y = 10 	imes 15 = 150$ cm$^2$.

Jadi, luas maksimum segi empat yang dapat dibuat adalah 150 cm$^2$.