Diketahui sec A=-25/7 dan sin B=-3/5 .Sudut A terletak di

Nilai dari $\cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B$ adalah -4/5.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari $\cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B$, kita perlu mencari nilai $\sin A$ dan $\cos B$ terlebih dahulu.

Menggunakan identitas Pythagoras $\sin^2 A + \cos^2 A = 1$:
Karena $\sec A = -25/7$, maka $\cos A = -7/25$. Karena sudut A di kuadran II, $\sin A$ positif.
$\sin^2 A = 1 - \cos^2 A = 1 - (-7/25)^2 = 1 - 49/625 = (625 - 49)/625 = 576/625$
$\sin A = \sqrt{576/625} = 24/25$.

Karena $\sin B = -3/5$, dan sudut B di kuadran IV, $\cos B$ positif.
$\cos^2 B = 1 - \sin^2 B = 1 - (-3/5)^2 = 1 - 9/25 = (25 - 9)/25 = 16/25$
$\cos B = \sqrt{16/25} = 4/5$.

Sekarang kita substitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus $\cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B$:
$\cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B = (-7/25) \cdot (4/5) + (24/25) \cdot (-3/5)$
$= -28/125 - 72/125$
$= (-28 - 72)/125$
$= -100/125$
$= -4/5$.

Jadi, nilai dari $\cos A \cdot \cos B + \sin A \cdot \sin B$ adalah -4/5.