Diketahui a=3i+j+2k dan b=i-2j-4k. Tentukan vektor satuan

Vektor satuan b adalah (1/sqrt(21))i - (2/sqrt(21))j - (4/sqrt(21))k.

Pembahasan

Diketahui vektor a = 3i + j + 2k dan vektor b = i - 2j - 4k.
Untuk menentukan vektor satuan b, kita perlu menghitung panjang (magnitudo) dari vektor b terlebih dahulu, kemudian membagi vektor b dengan panjangnya.

Panjang vektor b (|b|) dihitung menggunakan rumus:
|b| = sqrt(b1^2 + b2^2 + b3^2)
Di mana b1, b2, dan b3 adalah komponen-komponen vektor b.

Dalam kasus ini, b1 = 1, b2 = -2, dan b3 = -4.
|b| = sqrt((1)^2 + (-2)^2 + (-4)^2)
|b| = sqrt(1 + 4 + 16)
|b| = sqrt(21)

Vektor satuan b (dilambangkan dengan b̂) dihitung dengan:
b̂ = b / |b|
b̂ = (i - 2j - 4k) / sqrt(21)
b̂ = (1/sqrt(21))i - (2/sqrt(21))j - (4/sqrt(21))k

Jadi, vektor satuan b adalah (1/sqrt(21))i - (2/sqrt(21))j - (4/sqrt(21))k.