Diketahui segi empat ABCD dengan AB sejajar BC dan AD

Dengan menarik diagonal AC, dapat dibuktikan bahwa segitiga ACD kongruen dengan segitiga CAB menggunakan kriteria ASA, yang mengimplikasikan sisi-sisi yang berhadapan sama panjang dan sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

Pembahasan

Untuk membuktikan bahwa segi empat ABCD dengan AB sejajar DC dan AD sejajar BC adalah jajargenjang, dan membuktikan sifat-sifatnya, kita akan menggunakan penuntun yang diberikan.
Diketahui:
Segi empat ABCD
AB sejajar DC
AD sejajar BC

Ditanya:
Buktikan bahwa:
a. AB = DC dan BC = AD.
b. Sudut ADC = Sudut ABC.

Penuntun: Tariklah garis diagonal AC.

Bukti:
1.  Perhatikan segitiga ACD dan segitiga ACB.
2.  Karena AD sejajar BC dan AC adalah garis transversal, maka sudut DAC = sudut BCA (sudut berseberangan dalam).
3.  Karena AB sejajar DC dan AC adalah garis transversal, maka sudut BAC = sudut DCA (sudut berseberangan dalam).
4.  Garis diagonal AC adalah sisi yang sama untuk kedua segitiga (AC = AC).
5.  Berdasarkan kriteria kekongruenan Sisi-Sudut-Sisi (SAS) atau Sudut-Sisi-Sudut (ASA) - dalam kasus ini, kita memiliki Sudut-Sisi-Sudut karena kita menggunakan sudut-sudut yang dibentuk oleh transversal pada sisi yang sama, yaitu AC - kedua segitiga tersebut kongruen. Lebih tepatnya, dengan sudut DAC = sudut BCA, sisi AC, dan sudut DCA = sudut BAC, kita menggunakan kriteria ASA (Angle-Side-Angle).
    Jadi, segitiga ACD kongruen dengan segitiga CAB (ΔACD ≅ ΔCAB).

a. Akibat dari kekongruenan kedua segitiga adalah setiap sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama, dan setiap sudut yang bersesuaian memiliki besar yang sama.
   - Sisi AD bersesuaian dengan sisi CB (atau BC), sehingga AD = BC.
   - Sisi DC bersesuaian dengan sisi BA (atau AB), sehingga DC = AB.
   Ini membuktikan bahwa sisi-sisi yang berhadapan pada segi empat ABCD memiliki panjang yang sama.