Diketahui segitiga A B C siku-siku di B dengan panjang A

11 cm

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan teorema Pythagoras dan beberapa langkah aljabar.

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, dengan AC = 20 cm (hipotenusa) dan BC = 12 cm (salah satu sisi tegak).

Pertama, kita cari panjang sisi AB menggunakan teorema Pythagoras:
AB² + BC² = AC²
AB² + 12² = 20²
AB² + 144 = 400
AB² = 400 - 144
AB² = 256
AB = √256
AB = 16 cm

Selanjutnya, titik D terletak pada sisi AB sedemikian sehingga panjang CD = 13 cm.

Kita perlu mencari panjang AD. Misalkan AD = x.
Maka, DB = AB - AD = 16 - x.

Sekarang, perhatikan segitiga BCD yang juga siku-siku di B.
Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga BCD:
DB² + BC² = CD²
(16 - x)² + 12² = 13²
(16 - x)² + 144 = 169
(16 - x)² = 169 - 144
(16 - x)² = 25

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi:
16 - x = ±√25
16 - x = ±5

Ada dua kemungkinan:
1) 16 - x = 5  => x = 16 - 5 = 11 cm
2) 16 - x = -5 => x = 16 + 5 = 21 cm

Karena titik D terletak pada sisi AB, dan panjang AB adalah 16 cm, maka nilai x (panjang AD) tidak bisa lebih dari 16 cm. Oleh karena itu, kita ambil nilai x = 11 cm.

Jadi, panjang AD adalah 11 cm.

Jawaban: 11 cm