Jika f(x)=2 x^3-5 x^2+4 , tentukan:a. f(x-1) b. f(akar(x))

a. f(x-1) = 2x³ - 11x² + 16x - 3, b. f(akar(x)) = 2x√x - 5x + 4

Pembahasan

Untuk menentukan f(x-1) dan f(akar(x)) dari fungsi f(x) = 2x³ - 5x² + 4, kita perlu mengganti variabel x dalam fungsi asli dengan (x-1) dan akar(x) secara berturut-turut.

a. **Menentukan f(x-1):**
Ganti setiap 'x' dalam f(x) dengan '(x-1)'.
f(x-1) = 2(x-1)³ - 5(x-1)² + 4

Untuk menghitung (x-1)³:
(x-1)³ = (x-1)(x-1)(x-1) = (x² - 2x + 1)(x-1)
= x³ - x² - 2x² + 2x + x - 1
= x³ - 3x² + 3x - 1

Untuk menghitung (x-1)²:
(x-1)² = (x-1)(x-1) = x² - 2x + 1

Sekarang substitusikan kembali ke dalam f(x-1):
f(x-1) = 2(x³ - 3x² + 3x - 1) - 5(x² - 2x + 1) + 4
= (2x³ - 6x² + 6x - 2) - (5x² - 10x + 5) + 4
= 2x³ - 6x² + 6x - 2 - 5x² + 10x - 5 + 4
= 2x³ - (6x² + 5x²) + (6x + 10x) + (-2 - 5 + 4)
= 2x³ - 11x² + 16x - 3

b. **Menentukan f(akar(x)):**
Ganti setiap 'x' dalam f(x) dengan 'akar(x)' (atau x^(1/2)).
f(akar(x)) = 2(akar(x))³ - 5(akar(x))² + 4

Kita tahu bahwa (akar(x))² = x.
Dan (akar(x))³ = (akar(x))² * akar(x) = x * akar(x).

Jadi, substitusikan kembali ke dalam f(akar(x)):
f(akar(x)) = 2(x * akar(x)) - 5(x) + 4
= 2x * akar(x) - 5x + 4
Atau dapat ditulis sebagai:
= 2x^(3/2) - 5x + 4

**Jawaban Lengkap:**
a. f(x-1) = 2x³ - 11x² + 16x - 3
b. f(akar(x)) = 2x√x - 5x + 4 atau 2x^(3/2) - 5x + 4