Diketahui segitiga ABC,AB,BC, dan CA berturut-turut

Panjang AD adalah 11/3.

Pembahasan

Untuk menentukan panjang AD pada segitiga ABC dengan sisi AB=7, BC=8, dan CA=9, di mana D adalah titik tinggi dari B, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras setelah mencari panjang BD. Pertama, kita perlu mencari luas segitiga ABC menggunakan rumus Heron. Luas = sqrt(s(s-a)(s-b)(s-c)), di mana s adalah setengah keliling.
s = (7+8+9)/2 = 24/2 = 12.
Luas = sqrt(12(12-7)(12-8)(12-9)) = sqrt(12 * 5 * 4 * 3) = sqrt(720) = 12 * sqrt(5).

Selanjutnya, kita tahu bahwa Luas = (1/2) * alas * tinggi. Jika kita menganggap AC sebagai alas (9), maka tingginya adalah BD.
12 * sqrt(5) = (1/2) * 9 * BD
BD = (24 * sqrt(5)) / 9 = (8 * sqrt(5)) / 3.

Sekarang, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga ABD, di mana AB adalah sisi miring.
AB^2 = AD^2 + BD^2
7^2 = AD^2 + ((8 * sqrt(5)) / 3)^2
49 = AD^2 + (64 * 5) / 9
49 = AD^2 + 320 / 9
AD^2 = 49 - 320 / 9
AD^2 = (441 - 320) / 9
AD^2 = 121 / 9
AD = sqrt(121 / 9) = 11 / 3.