Diketahui segitiga A B C yang siku-siku di B kongruen

a. AC = 13 cm, AB = 5 cm. b. Keliling DEF = 30 cm, Luas DEF = 30 cm^2.

Pembahasan

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B kongruen dengan segitiga DEF siku-siku di D. Diketahui BC = 12 cm dan EF = 13 cm.

Karena kedua segitiga kongruen, maka sisi-sisi yang bersesuaian memiliki panjang yang sama.

a. Menghitung Panjang sisi AC dan AB:
Dalam segitiga ABC yang siku-siku di B, AC adalah sisi miring (hipotenusa). AB dan BC adalah sisi siku-siku.
Dalam segitiga DEF yang siku-siku di D, DF adalah sisi miring (hipotenusa). DE dan EF adalah sisi siku-siku.

Karena segitiga ABC kongruen dengan segitiga DEF, maka:
- Sisi yang bersesuaian dengan BC adalah EF.
- Sisi yang bersesuaian dengan AB adalah DE.
- Sisi yang bersesuaian dengan AC adalah DF.

Diketahui BC = 12 cm dan EF = 13 cm. Karena segitiga kongruen, maka sisi yang bersesuaian harus sama. Namun, ada ketidaksesuaian di sini karena BC adalah sisi siku-siku dan EF diberikan sebagai 13 cm.

Asumsi yang paling masuk akal adalah bahwa BC bersesuaian dengan salah satu sisi segitiga DEF, dan EF bersesuaian dengan sisi lain dari segitiga DEF.

Mari kita periksa kembali informasi yang diberikan: segitiga ABC siku-siku di B, segitiga DEF siku-siku di D. BC = 12 cm, EF = 13 cm.

Kemungkinan korespondensi kongruensi:
1. ABC ≅ DEF: Ini berarti A bersesuaian dengan D, B dengan E, C dengan F. Maka, AB=DE, BC=EF, AC=DF. Jika BC=12 dan EF=13, maka ini tidak mungkin karena BC harus sama dengan EF.
2. ABC ≅ DFE: Ini berarti A bersesuaian dengan D, B dengan F, C dengan E. Maka, AB=DF, BC=FE, AC=DE. Jika BC=12 dan EF=13, ini juga tidak mungkin karena BC harus sama dengan FE.
3. ABC ≅ EDF: Ini berarti A bersesuaian dengan E, B dengan D, C dengan F. Maka, AB=ED, BC=DF, AC=EF. Jika BC=12 dan EF=13, maka AC=13.
   Karena segitiga ABC siku-siku di B, berlaku teorema Pythagoras: AC^2 = AB^2 + BC^2.
   13^2 = AB^2 + 12^2
   169 = AB^2 + 144
   AB^2 = 169 - 144
   AB^2 = 25
   AB = 5 cm.
   Jadi, sisi AC = 13 cm dan sisi AB = 5 cm.

4. ABC ≅ EFD: Ini berarti A bersesuaian dengan E, B dengan F, C dengan D. Maka, AB=EF, BC=FD, AC=ED. Jika BC=12 dan EF=13, maka AB=13. Karena segitiga ABC siku-siku di B, AC^2 = AB^2 + BC^2 = 13^2 + 12^2 = 169 + 144 = 313. Maka AC = sqrt(313).
5. ABC ≅ FDE: Ini berarti A bersesuaian dengan F, B dengan D, C dengan E. Maka, AB=FD, BC=DE, AC=FE. Jika BC=12 dan EF=13, maka AC=13. Karena segitiga ABC siku-siku di B, AC^2 = AB^2 + BC^2. 13^2 = AB^2 + 12^2. 169 = AB^2 + 144. AB^2 = 25. AB = 5 cm.
   Jadi, sisi AC = 13 cm dan sisi AB = 5 cm.

6. ABC ≅ FED: Ini berarti A bersesuaian dengan F, B dengan E, C dengan D. Maka, AB=FE, BC=ED, AC=FD. Jika BC=12 dan EF=13, maka AB=13. Karena segitiga ABC siku-siku di B, AC^2 = AB^2 + BC^2 = 13^2 + 12^2 = 169 + 144 = 313. Maka AC = sqrt(313).

Berdasarkan interpretasi yang paling umum di mana penamaan sisi mengikuti urutan titik sudut, dan mengingat nilai sisi yang diberikan, kemungkinan kongruensi yang paling masuk akal adalah ABC ≅ FDE atau ABC ≅ EDF.

Jika kita asumsikan ABC ≅ FDE:
Sisi yang bersesuaian adalah AB=FD, BC=DE, AC=FE.
Karena ABC siku-siku di B, AC adalah hipotenusa.
Karena FDE siku-siku di D, FE adalah hipotenusa.
Jadi, AC = FE = 13 cm.
BC = 12 cm (sisi siku-siku).
Dengan teorema Pythagoras pada segitiga ABC: AC^2 = AB^2 + BC^2
13^2 = AB^2 + 12^2
169 = AB^2 + 144
AB^2 = 169 - 144
AB^2 = 25
AB = 5 cm.
Jadi, sisi AC = 13 cm dan sisi AB = 5 cm.

b. Keliling dan Luas Segitiga DEF:
Karena segitiga ABC ≅ segitiga DEF, maka panjang sisi-sisi segitiga DEF sama dengan panjang sisi-sisi segitiga ABC.
Sisi-sisi segitiga ABC adalah AB = 5 cm, BC = 12 cm, AC = 13 cm.

Dari korespondensi ABC ≅ FDE:
DE = BC = 12 cm
FD = AB = 5 cm
FE = AC = 13 cm

Keliling segitiga DEF = DE + EF + FD = 12 cm + 13 cm + 5 cm = 30 cm.

Luas segitiga DEF = 1/2 * alas * tinggi.
Karena segitiga DEF siku-siku di D, maka DE dan DF adalah sisi-sisi siku-sikunya.
Luas segitiga DEF = 1/2 * DE * DF = 1/2 * 12 cm * 5 cm = 1/2 * 60 cm^2 = 30 cm^2.

Kesimpulan:
a. Panjang sisi AC = 13 cm dan sisi AB = 5 cm.
b. Keliling segitiga DEF = 30 cm dan luas segitiga DEF = 30 cm^2.