Hasil dari integral (3x-1)/(3x^2-2x+7)^7 dx=....

Hasil integral adalah -1/(12(3x^2-2x+7)^6) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral \(\int \frac{3x-1}{(3x^2-2x+7)^7} dx\), kita dapat menggunakan metode substitusi. 
Misalkan \(u = 3x^2 - 2x + 7\). 
Maka, turunan \(u\) terhadap \(x\) adalah \(du = (6x - 2) dx\). 
Kita dapat melihat bahwa \(du = 2(3x - 1) dx\), sehingga \((3x - 1) dx = \frac{1}{2} du\).

Sekarang, substitusikan \(u\) dan \(dx\) ke dalam integral:
\(\int \frac{1}{u^7} \cdot \frac{1}{2} du\) 
\(= \frac{1}{2} \int u^{-7} du\)

Gunakan aturan pangkat untuk integrasi \(\int u^n du = \frac{u^{n+1}}{n+1} + C\):
\(= \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{-7+1}}{-7+1} + C\)
\(= \frac{1}{2} \cdot \frac{u^{-6}}{-6} + C\)
\(= -\frac{1}{12} u^{-6} + C\)

Terakhir, substitusikan kembali \(u = 3x^2 - 2x + 7\):
\(= -\frac{1}{12 (3x^2 - 2x + 7)^6} + C\)

Hasil dari integral tersebut adalah \(-\frac{1}{12 (3x^2 - 2x + 7)^6} + C\).