Diketahui segitiga ABC dengan A(1, 5) , B(4, 1), dan C(6,

2x + 3y - 17 = 0

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis yang melalui titik A(1, 5) dan tegak lurus dengan garis BC, kita perlu melakukan langkah-langkah berikut:

1. **Cari gradien garis BC (m_BC).**
   Titik B = (4, 1) dan Titik C = (6, 4).
   Gradien (m) = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
   m_BC = (4 - 1) / (6 - 4) = 3 / 2.

2. **Cari gradien garis yang tegak lurus BC (m_tegak_lurus).**
   Dua garis dikatakan tegak lurus jika hasil perkalian gradiennya adalah -1 (m₁ × m₂ = -1).
   Jadi, m_tegak_lurus = -1 / m_BC = -1 / (3/2) = -2/3.

3. **Gunakan rumus persamaan garis yang melalui satu titik dengan gradien tertentu.**
   Rumus: y - y₁ = m(x - x₁)
   Kita tahu titik A(1, 5) dan gradien m_tegak_lurus = -2/3.
   y - 5 = (-2/3)(x - 1)

4. **Sederhanakan persamaan tersebut ke dalam bentuk Ax + By + C = 0.**
   Kalikan kedua sisi dengan 3 untuk menghilangkan pecahan:
   3(y - 5) = -2(x - 1)
   3y - 15 = -2x + 2

Pindahkan semua suku ke satu sisi:
   2x + 3y - 15 - 2 = 0
   2x + 3y - 17 = 0.

Jadi, persamaan garis yang melalui titik A dan tegak lurus BC adalah **2x + 3y - 17 = 0**.

Opsi yang sesuai adalah **C**.