Diketahui segitiga ABC dengan A(-4,-1), B(0,2), dan

Luas segitiga A'B'C' adalah 36.

Pembahasan

Untuk menentukan luas segitiga A'B'C', kita perlu menghitung luas segitiga ABC terlebih dahulu. Luas segitiga dengan koordinat A(x1, y1), B(x2, y2), dan C(x3, y3) dapat dihitung menggunakan rumus:
Luas = 1/2 |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Untuk segitiga ABC:
A(-4, -1), B(0, 2), C(2, -1)
Luas ABC = 1/2 |-4(2 - (-1)) + 0(-1 - (-1)) + 2(-1 - 2)|
Luas ABC = 1/2 |-4(3) + 0(0) + 2(-3)|
Luas ABC = 1/2 |-12 + 0 - 6|
Luas ABC = 1/2 |-18|
Luas ABC = 9

Dilatasi dengan pusat (a,b) dan skala k memiliki matriks transformasi:
[ x' ] = [ k  0 ] [ x - a ] + [ a ]
[ y' ] = [ 0  k ] [ y - b ] + [ b ]

Dalam kasus ini, pusat dilatasi adalah (3,1) dan skala k = 2.
Untuk menentukan luas segitiga A'B'C', kita dapat menggunakan hubungan:
Luas A'B'C' = k^2 * Luas ABC
Luas A'B'C' = 2^2 * 9
Luas A'B'C' = 4 * 9
Luas A'B'C' = 36

Untuk menggambar kedua segitiga, Anda perlu menempatkan titik-titik A, B, C pada bidang Cartesius, kemudian menghitung koordinat A', B', C' setelah dilatasi dan menggambarkannya pada bidang yang sama. 

Koordinat A' setelah dilatasi:
A' = 2 * (A - Pusat) + Pusat
A' = 2 * ((-4, -1) - (3, 1)) + (3, 1)
A' = 2 * (-7, -2) + (3, 1)
A' = (-14, -4) + (3, 1)
A' = (-11, -3)

Koordinat B' setelah dilatasi:
B' = 2 * (B - Pusat) + Pusat
B' = 2 * ((0, 2) - (3, 1)) + (3, 1)
B' = 2 * (-3, 1) + (3, 1)
B' = (-6, 2) + (3, 1)
B' = (-3, 3)

Koordinat C' setelah dilatasi:
C' = 2 * (C - Pusat) + Pusat
C' = 2 * ((2, -1) - (3, 1)) + (3, 1)
C' = 2 * (-1, -2) + (3, 1)
C' = (-2, -4) + (3, 1)
C' = (1, -3)

Luas A'B'C' dengan koordinat A'(-11,-3), B'(-3,3), C'(1,-3):
Luas A'B'C' = 1/2 |(-11)(3 - (-3)) + (-3)(-3 - (-3)) + 1(-3 - 3)|
Luas A'B'C' = 1/2 |(-11)(6) + (-3)(0) + 1(-6)|
Luas A'B'C' = 1/2 |-66 + 0 - 6|
Luas A'B'C' = 1/2 |-72|
Luas A'B'C' = 36