Kelas 8Kelas 9mathGeometri
Diketahui segitiga ABC dengan AB = 20, BC = 16, dan AC =
Pertanyaan
Diketahui segitiga ABC dengan AB = 20, BC = 16, dan AC = 14. Tentukan apakah segitiga ini siku-siku, lancip, atau tumpul, dan jelaskan prosesnya menggunakan perbandingan sisi-sisinya.
Solusi
Verified
Segitiga ABC adalah segitiga lancip karena $AB^2 < BC^2 + AC^2$ ($400 < 452$).
Pembahasan
Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 20, BC = 16, dan AC = 14. Kita akan menentukan jenis segitiga ini (siku-siku, lancip, atau tumpul) berdasarkan perbandingan kuadrat sisi-sisinya, dengan fokus pada sudut yang berhadapan dengan sisi terpanjang. Sisi terpanjang adalah AB = 20. Sisi-sisi lainnya adalah BC = 16 dan AC = 14. Langkah a: Membentuk segitiga siku-siku POR dengan sudut siku-siku di Q, PQ = AC = 14, dan QR = BC = 16. Menentukan panjang PR. Ini adalah penerapan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku POR: $PR^2 = PQ^2 + QR^2$ $PR^2 = 14^2 + 16^2$ $PR^2 = 196 + 256$ $PR^2 = 452$ $PR = \sqrt{452} \approx 21.26$ Langkah b: Membandingkan sisi miring PR dengan panjang AB = 20. Perbandingan ini digunakan untuk menentukan jenis segitiga ABC. Dalam konteks ini, kita membandingkan kuadrat sisi terpanjang segitiga ABC (AB) dengan jumlah kuadrat dua sisi lainnya (AC dan BC), yang mirip dengan membandingkan sisi miring segitiga siku-siku dengan sisi miring 'hipotetis' yang dibentuk oleh dua sisi yang lebih pendek. Sebenarnya, perbandingan yang benar untuk menentukan jenis segitiga adalah: Jika $c^2 = a^2 + b^2$, maka segitiga siku-siku. Jika $c^2 < a^2 + b^2$, maka segitiga lancip. Jika $c^2 > a^2 + b^2$, maka segitiga tumpul. Di mana c adalah sisi terpanjang. Dalam kasus segitiga ABC: Sisi terpanjang $c = AB = 20$. Sisi lainnya $a = BC = 16$ dan $b = AC = 14$. Mari kita hitung: $AB^2 = 20^2 = 400$ $BC^2 + AC^2 = 16^2 + 14^2 = 256 + 196 = 452$ Membandingkan $AB^2$ dengan $BC^2 + AC^2$: $400 < 452$ Karena kuadrat sisi terpanjang (AB^2) lebih kecil dari jumlah kuadrat dua sisi lainnya ($BC^2 + AC^2$), maka segitiga ABC adalah segitiga lancip. Menjawab pertanyaan spesifik Anda berdasarkan langkah-langkah yang diberikan: a. Panjang PR = $\sqrt{452}$ atau sekitar 21.26 meter. b. Membandingkan sisi miring PR (\$\approx 21.26\$) dengan AB = 20: i. AB (20) lebih kecil dari sisi miring PR (\$\approx 21.26\$). Jika AB lebih kecil dari sisi miring PR, ini berarti segitiga ABC 'lebih pendek' daripada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh sisi 14 dan 16 jika sisi miringnya adalah PR. Dalam analisis jenis segitiga, kita membandingkan $c^2$ dengan $a^2+b^2$. Di sini, $AB^2 < PR^2$ (karena $20^2 < 452$). Ini analog dengan $c^2 < a^2 + b^2$, yang berarti segitiga lancip. Dengan memperpendek sisi miring dan memutar sisi QR, bentuk segitiga yang dicari adalah lancip. ii. Jika AB lebih panjang dari sisi miring, ini berarti segitiga ABC 'lebih panjang' daripada segitiga siku-siku yang dibentuk oleh sisi 14 dan 16 jika sisi miringnya adalah PR. Dalam analisis jenis segitiga, ini analog dengan $c^2 > a^2 + b^2$, yang berarti segitiga tumpul. Dengan memperpanjang ukuran sisi miring dan memutar sisi QR, bentuk segitiga yang dicari adalah tumpul. Namun, berdasarkan perhitungan kita, $AB^2 < BC^2 + AC^2$, sehingga segitiga ABC adalah segitiga lancip. Pertanyaan pada bagian b.i dan b.ii tampaknya mengarah pada kesimpulan yang sudah didapat dari perbandingan $AB^2$ dan $BC^2 + AC^2$.
Topik: Segitiga
Section: Jenis Segitiga Berdasarkan Sudut
Apakah jawaban ini membantu?