Sepotong kawat yang panjangnya 56 cm dibengkokkan membentuk

Panjang persegi panjang adalah 19 cm.

Pembahasan

Diketahui sepotong kawat dengan panjang 56 cm yang dibengkokkan membentuk persegi panjang. Luas persegi panjang tersebut adalah 171 cm^2.

Kita perlu mencari panjang persegi panjang tersebut.

Misalkan panjang persegi panjang adalah 'p' dan lebarnya adalah 'l'.

Keliling persegi panjang (yang sama dengan panjang kawat) adalah 56 cm. Rumus keliling persegi panjang adalah $K = 2(p + l)$.
Jadi, $2(p + l) = 56$.
$p + l = 56 / 2$
$p + l = 28$.
Dari sini, kita bisa menyatakan lebar dalam bentuk panjang: $l = 28 - p$.

Luas persegi panjang adalah 171 cm^2. Rumus luas persegi panjang adalah $L = p \cdot l$.
Jadi, $p \cdot l = 171$.

Sekarang, substitusikan ekspresi untuk 'l' dari persamaan keliling ke dalam persamaan luas:
$p \cdot (28 - p) = 171$
$28p - p^2 = 171$

Susun ulang persamaan ini menjadi bentuk kuadrat standar ($ax^2 + bx + c = 0$):
$p^2 - 28p + 171 = 0$

Kita bisa menyelesaikan persamaan kuadrat ini menggunakan pemfaktoran atau rumus kuadrat. Mari kita coba pemfaktoran. Kita perlu mencari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 171 dan jika dijumlahkan menghasilkan -28.

Faktor dari 171:
1, 171
3, 57
9, 19

Kita cari pasangan yang jumlahnya 28. Pasangan 9 dan 19 adalah yang kita cari, karena $9 + 19 = 28$. Agar jumlahnya -28, kedua bilangan harus negatif: -9 dan -19.

Jadi, persamaan dapat difaktorkan menjadi:
$(p - 9)(p - 19) = 0$

Ini memberikan dua kemungkinan solusi untuk panjang (p):
$p - 9 = 0 \implies p = 9$
$p - 19 = 0 \implies p = 19$

Jika panjangnya adalah 9 cm, maka lebarnya adalah $l = 28 - 9 = 19$ cm. Luasnya adalah $9 \times 19 = 171$ cm^2.
Jika panjangnya adalah 19 cm, maka lebarnya adalah $l = 28 - 19 = 9$ cm. Luasnya adalah $19 \times 9 = 171$ cm^2.

Secara konvensional, panjang biasanya dianggap sebagai sisi yang lebih panjang. Oleh karena itu, panjang persegi panjangnya adalah 19 cm.